The Logic System of Concept Graphs with Negation: And Its Relationship to Predicate Logic

هدف منطق زمینه ای ارائه یک نظریه رسمی از منطق ابتدایی است که مبتنی بر آموزه های مفاهیم، ​​قضاوت ها و نتایج است. مفاهیم با استفاده از تحلیل مفهوم رسمی (FCA) ریاضی می شوند، در حالی که یک رویکرد برای رسمی سازی قضاوت ها و نتیجه گیری ها نمودارهای مفهومی است که بر اساس نمودارهای وجودی پیرس است. از ترکیب FCA و ریاضی‌سازی نمودارهای مفهومی، به اصطلاح نمودارهای مفهومی به دست می‌آید که یک نظریه رسمی و نموداری از منطق ابتدایی را ارائه می‌دهند.

بیان نفی در منطق متنی کار دشواری است. این کتاب بر اساس پایان نامه نویسنده نشان می دهد که چگونه می توان نفی در سطح احکام را اجرا کرد. برای انجام این کار، برش ها (دستگاه های نحوی که برای بیان نفی استفاده می شوند) به نمودارهای مفهومی اضافه می شوند. همانطور که می توانیم روابط بین اشیاء، ربط و نفی را در قضاوت ها و کمی سازی وجودی بیان کنیم، نویسنده نشان می دهد که نمودارهای مفهومی با برش ها قدرت بیان منطق محمولی مرتبه اول را دارند. در حین انجام این کار، نویسنده بین نحو و معناشناسی تمایز قائل می شود و حساب کامل و درستی را برای نمودارهای مفهومی با برش ارائه می دهد. برخورد نویسنده از نظر ریاضی کامل و منسجم است و کتاب پیشینه لازم را در مورد نمودارهای وجودی و مفهومی ارائه می دهد.

The aim of contextual logic is to provide a formal theory of elementary logic, which is based on the doctrines of concepts, judgements, and conclusions. Concepts are mathematized using Formal Concept Analysis (FCA), while an approach to the formalization of judgements and conclusions is conceptual graphs, based on Peirce's existential graphs. Combining FCA and a mathematization of conceptual graphs yields so-called concept graphs, which offer a formal and diagrammatic theory of elementary logic.

Expressing negation in contextual logic is a difficult task. Based on the author's dissertation, this book shows how negation on the level of judgements can be implemented. To do so, cuts (syntactical devices used to express negation) are added to concept graphs. As we can express relations between objects, conjunction and negation in judgements, and existential quantification, the author demonstrates that concept graphs with cuts have the expressive power of first-order predicate logic. While doing so, the author distinguishes between syntax and semantics, and provides a sound and complete calculus for concept graphs with cuts. The author's treatment is mathematically thorough and consistent, and the book gives the necessary background on existential and conceptual graphs.