The Local Langlands Conjecture for GL(2)

اگر F یک میدان محلی غیر ارشمیدسی باشد، نظریه میدان کلاس محلی را می توان به عنوان یک تقسیم متعارف بین نویسه های گروه ضربی GL(1,F) از F و کاراکترهای گروه Weil مشاهده کرد. از F. اگر n یک عدد صحیح مثبت باشد، آنالوگ n بعدی یک کاراکتر از گروه ضربی F یک نمایش صاف غیرقابل کاهش از گروه خطی عمومی GL(n,F) است. حدس محلی Langlands برای GL(n) وجود یک تقسیم متعارف بین چنین اشیایی و نمایش های n بعدی گروه Weil را فرض می کند، که نظریه میدان کلاس را تعمیم می دهد.

این حدس اکنون برای همه F ثابت شده است. و n، اما استدلال ها طولانی هستند و بر بسیاری از ایده ها و تکنیک های عمیق تکیه دارند. این کتاب اثبات کامل و مستقلی از حدس لانگلند در مورد n=2 ارائه می دهد. هدف آن دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین در زمینه های مرتبط است. هیچ دانش خاصی فراتر از آغاز نظریه بازنمایی گروه های محدود و نظریه ساختار میدان های محلی را فرض نمی کند. این فقط از روش‌های محلی استفاده می‌کند، بدون هیچ جذابیتی برای تجزیه و تحلیل هارمونیک در گروه‌های آدل.

If F is a non-Archimedean local field, local class field theory can be viewed as giving a canonical bijection between the characters of the multiplicative group GL(1,F) of F and the characters of the Weil group of F. If n is a positive integer, the n-dimensional analogue of a character of the multiplicative group of F is an irreducible smooth representation of the general linear group GL(n,F). The local Langlands Conjecture for GL(n) postulates the existence of a canonical bijection between such objects and n-dimensional representations of the Weil group, generalizing class field theory.

This conjecture has now been proved for all F and n, but the arguments are long and rely on many deep ideas and techniques. This book gives a complete and self-contained proof of the Langlands conjecture in the case n=2. It is aimed at graduate students and at researchers in related fields. It presupposes no special knowledge beyond the beginnings of the representation theory of finite groups and the structure theory of local fields. It uses only local methods, with no appeal to harmonic analysis on adele groups.