The Linearization Method for Constrained Optimization

تکنیک‌های بهینه‌سازی در بسیاری از مسائل در اقتصاد، کنترل خودکار، مهندسی و غیره به کار می‌روند و ادبیات فراوانی به این موضوع اختصاص داده شده است. اولین کاربردهای کامپیوتری شامل مسائل برنامه ریزی خطی با ساختار ساده و مشکلات غیرخطی نسبتاً بدون عارضه بود: بیش از 20 سال پیش، این مشکلات را می توان به آسانی با قدرت محاسباتی ماشین های موجود حل کرد. مشکلات افزایش اندازه و پیچیدگی غیرخطی، توسعه یک زرادخانه کامل جدید از روش ها را برای به دست آوردن نتایج عددی در یک زمان معقول ضروری ساخت. روش خطی سازی یکی از ثمرات این تحقیق در 20 سال اخیر است. ارتباط نزدیکی با روش نیوتن برای حل سیستم‌های معادلات خطی، روش‌های تابع جریمه و روش‌های بهینه‌سازی غیرقابل تمایز دارد. این نیاز به حل کارآمد مسائل برنامه ریزی درجه دوم دارد و این منجر به ارتباط با روش های گرادیان مزدوج و متریک های متغیر می شود. این کتاب که توسط یکی از متخصصان برجسته تئوری بهینه‌سازی نوشته شده است، تلاش می‌کند تا - برای خوانندگان گسترده‌ای از جمله مهندسان، اقتصاددانان و متخصصان بهینه‌سازی، از مقطع کارشناسی ارشد به بعد - توضیح مختصری و در عین حال کاملاً کامل از این مؤثرترین روش حل ارائه کند. مشکلات بهینه سازی.

Techniques of optimization are applied in many problems in economics, automatic control, engineering, etc. and a wealth of literature is devoted to this subject. The first computer applications involved linear programming problems with simp- le structure and comparatively uncomplicated nonlinear pro- blems: These could be solved readily with the computational power of existing machines, more than 20 years ago. Problems of increasing size and nonlinear complexity made it necessa- ry to develop a complete new arsenal of methods for obtai- ning numerical results in a reasonable time. The lineariza- tion method is one of the fruits of this research of the last 20 years. It is closely related to Newton's method for solving systems of linear equations, to penalty function me- thods and to methods of nondifferentiable optimization. It requires the efficient solution of quadratic programming problems and this leads to a connection with conjugate gra- dient methods and variable metrics. This book, written by one of the leading specialists of optimization theory, sets out to provide - for a wide readership including engineers, economists and optimization specialists, from graduate student level on - a brief yet quite complete exposition of this most effective method of solution of optimization problems.