The Limit Shape Problem for Ensembles of Young Diagrams

این کتاب مجموعه‌ای از نمودارهای Young را که از زمینه‌های نظری گروهی سرچشمه می‌گیرند، بررسی می‌کند و بررسی می‌کند که چه ویژگی‌های آماری در محدوده‌ای در مقیاس بزرگ در آنجا مشاهده می‌شود. تمرکز عمدتا بر تجزیه و تحلیل این پدیده جالب است که منحنی های خاص در حد مقیاس بندی مناسب برای نمایه های نمودارهای یانگ ظاهر می شوند. این مسئله به عنوان منشأ مهم مطالعات حیاتی اخیر در مورد تحلیل هارمونیک سازه های تقارن عظیم در نظر گرفته می شود. به عنوان ریاضیات، یک نظریه مجانبی از نمایش ها از گروه های متقارن درجه n ایجاد می شود، زیرا n به سمت بی نهایت می رود. چارچوب قضایای حدی دقیق (به ویژه قانون اعداد بزرگ) در نظریه احتمال و همچنین تحلیل ترکیبی کاراکترهای گروهی گروه‌های متقارن و کاربردهای احتمال آزاد Voiculescu به کار گرفته شده است. مقصد مرکزی در اینجا توصیف واضحی از رفتار مجانبی نمایه‌های تغییر مقیاس شده نمودارهای یانگ در مجموعه پلانچرل از هر دو دیدگاه ایستا و پویا است.

This book treats ensembles of Young diagrams originating from group-theoretical contexts and investigates what statistical properties are observed there in a large-scale limit. The focus is mainly on analyzing the interesting phenomenon that specific curves appear in the appropriate scaling limit for the profiles of Young diagrams. This problem is regarded as an important origin of recent vital studies on harmonic analysis of huge symmetry structures. As mathematics, an asymptotic theory of representations is developed of the symmetric groups of degree n as n goes to infinity. The framework of rigorous limit theorems (especially the law of large numbers) in probability theory is employed as well as combinatorial analysis of group characters of symmetric groups and applications of Voiculescu's free probability. The central destination here is a clear description of the asymptotic behavior of rescaled profiles of Young diagrams in the Plancherel ensemble from both static and dynamic points of view.