The Langlands Classification and Irreducible Characters for Real Reductive Groups

این تک نگاری هندسه حدس محلی لانگلند را بررسی می کند. حدس، پارامتری از نمایش‌های تقلیل‌ناپذیر یک گروه جبری تقلیل‌یافته را در یک میدان محلی بر حسب گروه دوگانه پیچیده و گروه Weil-Deligne پیش‌بینی می‌کند. برای زمینه های p-adic، این حدس ثابت نشده است. اما به مجموعه‌ای دقیق از روابط (حدیثی) بین نظریه نمایش p-adic و هندسه در فضای نظریه نمایش p-adic و هندسه در فضای پارامترهای p-adic Langlands اصلاح شده است.

در مورد گروه‌های واقعی، پارامترهای پیش‌بینی‌شده بازنمایی‌ها توسط خود لانگلندز اثبات شد. متأسفانه، بیشتر روابط عمیق‌تر پیشنهاد شده توسط نظریه p-adic (بین تئوری بازنمایی واقعی و هندسه در فضای پارامترهای لانگلند واقعی) درست نیست. هدف این کتاب بازتعریف فضای پارامترهای واقعی Langlands به منظور بازیابی این روابط است. به طور غیررسمی، برای انجام "نظریه کاژدان-لوشتیگ در مورد گروه دوگانه". تعاریف جدید تقریباً به همان شکلی که تعریف دیلین از ساختار هاج با تعریف کلاسیک متفاوت است، با تعاریف کلاسیک متفاوت است.

این کتاب برخی از روش‌های هندسی مدرن در نظریه بازنمایی را ارائه می‌کند. این خطاب به دانشجویان فارغ التحصیل و پژوهشگران در تئوری بازنمایی و در اشکال خودکار است.

This monograph explores the geometry of the local Langlands conjecture. The conjecture predicts a parametrizations of the irreducible representations of a reductive algebraic group over a local field in terms of the complex dual group and the Weil-Deligne group. For p-adic fields, this conjecture has not been proved; but it has been refined to a detailed collection of (conjectural) relationships between p-adic representation theory and geometry on the space of p-adic representation theory and geometry on the space of p-adic Langlands parameters.

In the case of real groups, the predicted parametrizations of representations was proved by Langlands himself. Unfortunately, most of the deeper relations suggested by the p-adic theory (between real representation theory and geometry on the space of real Langlands parameters) are not true. The purposed of this book is to redefine the space of real Langlands parameters so as to recover these relationships; informally, to do "Kazhdan-Lusztig theory on the dual group". The new definitions differ from the classical ones in roughly the same way that Deligne’s definition of a Hodge structure differs from the classical one.

This book provides and introduction to some modern geometric methods in representation theory. It is addressed to graduate students and research workers in representation theory and in automorphic forms.