The Kurzweil-Henstock Integral for Undergraduates: A Promenade Along the Marvelous Theory of Integration

این دوره مبتدی به دانش آموزان یک نظریه کلی و به اندازه کافی آسان برای درک انتگرال Kurzweil-Henstock ارائه می دهد. انتگرال در واقع کلی تر از Lebesgue در R^N است، اما ساخت آن نسبتاً ساده است، زیرا از مجموع ریمان استفاده می کند که از نظر هندسی قابل مشاهده هستند و درک آن آسان تر است. این تئوری همچنین برای توابع چندین متغیر، و برای اشکال دیفرانسیل نیز توسعه یافته است، و در نهایت به فرمول معروف استوکس-کارتان منتهی می شود. در پیوست ها، حساب دیفرانسیل در R^N، با تئوری منیفولدهای قابل تفکیک بررسی شده است. همچنین، پارادوکس Banach-Tarski در اینجا ارائه شده است، با یک اثبات کامل، یک استدلال نسبتاً عجیب برای این نوع تک نگاری ها.

This beginners' course provides students with a general and sufficiently easy to grasp theory of the Kurzweil-Henstock integral. The integral is indeed more general than Lebesgue's in R^N, but its construction is rather simple, since it makes use of Riemann sums which, being geometrically viewable, are more easy to be understood. The theory is developed also for functions of several variables, and for differential forms, as well, finally leading to the celebrated Stokes–Cartan formula. In the appendices, differential calculus in R^N is reviewed, with the theory of differentiable manifolds. Also, the Banach–Tarski paradox is presented here, with a complete proof, a rather peculiar argument for this type of monographs.