The Inverse Problem of the Calculus of Variations: Local and Global Theory

هدف کتاب حاضر ارائه یک درمان سیستماتیک از مسئله معکوس حساب تغییرات است، به عنوان مثال چگونگی تشخیص اینکه آیا یک سیستم معادلات دیفرانسیل را می توان به عنوان یک سیستم برای امتداد یک تابع متغیر (اولر) در نظر گرفت. معادلات لاگرانژ) با استفاده از روش های هندسی معاصر. کاربردهای منتخب در هندسه، فیزیک، کنترل بهینه و نسبیت عام نیز در نظر گرفته شده است. این کتاب شامل فصول زیر است: - شرایط هلمهولتز و روش لاگرانژی های کنترل شده (بلوخ، کروپکا، زنکوف) - مسئله سونین-داگلاس (کروپکا) - مسئله تغییرات معکوس و تقارن در عمل: دینامیک مرتبه سوم نسبیتی Ostrogradskyj (Matsyuk. ) - فرم های منبع و تکمیل تغییرات آنها (Voicu) - توالی های تغییر مرتبه اول و مسئله معکوس حساب تغییرات (Urban، Volna) - مسئله معکوس حساب تغییرات در فیبراسیون های گراسمن (Urban).

The aim of the present book is to give a systematic treatment of the inverse problem of the calculus of variations, i.e. how to recognize whether a system of differential equations can be treated as a system for extremals of a variational functional (the Euler-Lagrange equations), using contemporary geometric methods. Selected applications in geometry, physics, optimal control, and general relativity are also considered. The book includes the following chapters: - Helmholtz conditions and the method of controlled Lagrangians (Bloch, Krupka, Zenkov) - The Sonin-Douglas's problem (Krupka) - Inverse variational problem and symmetry in action: The Ostrogradskyj relativistic third order dynamics (Matsyuk.) - Source forms and their variational completion (Voicu) - First-order variational sequences and the inverse problem of the calculus of variations (Urban, Volna) - The inverse problem of the calculus of variations on Grassmann fibrations (Urban).