The Inverse Gaussian Distribution: Statistical Theory and Applications

این کتاب به این امید نوشته شده است که به عنوان یک جلد همراه برای اولین تک نگاری من باشد. اولین تک نگاری عمدتاً به جنبه های احتمالی قانون گاوسی معکوس اختصاص داشت و بنابراین مسائل آماری و تجزیه و تحلیل داده های مرتبط را نادیده گرفت. از زمان ظهور کتاب چیکارا و فولکز، تعداد قابل توجهی از انتشارات هم در تئوری و هم در کاربردهای قانون گاوسی معکوس پدیدار شده اند و بدین ترتیب نیاز به یک بررسی جامع از مسائل مربوطه را توجیه می کنند. این کتاب به دو بخش تقسیم شده است و شکاف به روز رسانی مطالب موجود در کتاب چیکارا و مردم را پر می کند. بخش اول شامل هفت فصل است و تئوری توزیع، تخمین، آزمون‌های معناداری، برازش مناسب، تجزیه و تحلیل متوالی و قوانین ترکیبی و مخلوط‌ها را پوشش می‌دهد. بخش اول ستون فقرات نظریه را تشکیل می دهد و تا جایی که امکان داشته باشد، مثال های گویا را برای تلفیق آسان این نظریه ارائه کرده ام. بخش دوم به طیف گسترده ای از برنامه های کاربردی از رشته های مختلف اختصاص دارد. آمارگیر کاربردی نمونه های متعددی از مثال ها را پیدا می کند که مربوط به موقعیت زمان گذر اول است. در واقع قابل توجه است که در زمینه های آزمایش زندگی، بوم شناسی، حشره شناسی، علوم بهداشتی، شدت ترافیک و علم مدیریت، قانون گاوسی معکوس نقش غالبی ایفا می کند. پس از تکمیل این پروژه، نمونه‌های واقعی از علم اکچوئری و بوم‌شناسی مورد توجه من قرار گرفت و گنجاندن آنها غیرممکن بود.

This book is written in the hope that it will serve as a companion volume to my first monograph. The first monograph was largely devoted to the probabilistic aspects of the inverse Gaussian law and therefore ignored the statistical issues and related data analyses. Ever since the appearance of the book by Chhikara and Folks, a considerable number of publications in both theory and applications of the inverse Gaussian law have emerged thereby justifying the need for a comprehensive treatment of the issues involved. This book is divided into two sections and fills up the gap updating the material found in the book of Chhikara and Folks. Part I contains seven chapters and covers distribution theory, estimation, significance tests, goodness-of-fit, sequential analysis and compound laws and mixtures. The first part forms the backbone of the theory and wherever possible I have provided illustrative examples for easy assimilation of the theory. The second part is devoted to a wide range of applications from various disciplines. The applied statistician will find numerous instances of examples which pertain to a first passage time situation. It is indeed remarkable that in the fields of life testing, ecology, entomology, health sciences, traffic intensity and management science the inverse Gaussian law plays a dominant role. Real life examples from actuarial science and ecology came to my attention after this project was completed and I found it impossible to include them.