The Intuitive Sources of Probabilistic Thinking in Children

حدود یک سال پیش به دوستم فیشبین قول دادم مقدمه ای برای کتابش که نسخه خطی فرانسوی آن را می دانستم، ارائه دهد. اکنون با وجود مدارک چاپگر زیر چشمانم، کتاب را حتی بهتر از آن زمان دوست دارم، به دلیل و تحت تأثیر تجربیات جدید در این بین و افکار تازه ای که از ذهنم گذشت. آیا من تحت تأثیر آنچه از نسخه به یاد آوردم شده ام؟ اگر چنین است، حتماً ناخودآگاه اتفاق افتاده است. اما مطمئناً چیزی که یک سال پیش در این اثر مرا تحت تأثیر قرار داد، در ذهن خودم تأثیرگذار بود. در گذشته، نظریه تدریس ریاضیات به شدت تحت تأثیر دیدگاهی در مورد ریاضیات به عنوان انبوهی از مفاهیم، ​​و در مورد یادگیری ریاضیات به عنوان دستیابی به مفاهیم بوده است. این رویکرد نظری که در خطرناک‌ترین شکل خود را به‌عنوان یک اتمیسم رادیکال نشان می‌دهد، عمل تدریس ریاضیات به خطر افتاده است. برای دستیابی به مفاهیم، ​​فیشبین با کسب شهود مخالف است. در نشریات خود من از کلمه "شهود" به دلیل تنوع معانی آن در زبان ها اجتناب کردم. مدتی است که من از اصطلاح "تشکیل اشیاء ریاضی" استفاده می کنم، که فکر می کنم به معنای همان "اکتساب شهود" فیشبین است - در واقع از نظر من، تشکیل یک شی ذهنی مقدم بر مفهوم سازی آن است. دیدگاه سعی کردم فعالیت های ریاضی کودکان خردسال را مشاهده کنم.

About a year ago I promised my friend Fischbein a preface to his book of which I knew the French manuscript. Now with the printer's proofs under my eyes I like the book even better than I did then, because of, and influenced by, new experiences in the meantime, and fresh thoughts that crossed my mind. Have I been influenced by what I remembered from the manuscript? If so, it must have happened unconsciously. But of course, what struck me in this work a year ago, struck a responsive chord in my own mind. In the past, mathematics teaching theory has strongly been influenced by a view on mathematics as a heap of concepts, and on learning mathematics as concepts attainment. Mathematics teaching practice has been jeopardised by this theoretical approach, which in its most dangerous form expresses itself as a radical atomism. To concepts attainment Fischbein opposes acquisition of intuitions. In my own publications I avoided the word "intuition" because of the variety of its meanings across languages. For some time I have used the term "constitution of mathematical objects", which I think means the same as Fischbein's "acquisition of intuitions" - indeed as I view it, constituting a mental object precedes its conceptualising, and under this viewpoint I tried to observe mathematical activities of young children.