The Heat Kernel Lefschetz Fixed Point Formula for the Spin-c Dirac Operator

هنگام بازدید از M.I.T. به مدت دو هفته در اکتبر 1994، ویکتور گیمین من را در مورد مسئله ای در هندسه ساده مشتاق کرد که شامل استفاده از عملگر به اصطلاح spin-c دیراک بود. در برکلی، جایی که یک ترم تعطیلی را گذرانده بودم، سعی کردم حقایق اساسی در مورد این عملگر را درک کنم: تعریف آن، قضایای اصلی در مورد آن، و اثبات آنها. این کتاب حاصل یادداشت هایی است که من در آن کار کردم. برای من این یک تجربه یادگیری عالی بود به دلیل ساختارهای ریاضی بسیار زیبایی که در آن دخیل هستند. من از هیئت تحریریه بیرخاوزر، به ویژه هایم برزیس، به خاطر پیشنهاد انتشار این یادداشت ها به عنوان کتاب تشکر می کنم. همچنین از پیشنهادات داوران که منجر به بهبود قابل توجهی در ارائه شده است بسیار سپاسگزارم. در نهایت می‌خواهم تشکر ویژه‌ای از آن کوستانت به‌خاطر کمک‌اش داشته باشم و من را به شیوه‌ی جذاب‌اش به مسیر درست سوق دهد. جی.جی. Duistermaat Utrecht، 16 اکتبر 1995.

When visiting M.I.T. for two weeks in October 1994, Victor Guillemin made me enthusiastic about a problem in symplectic geometry which involved the use of the so-called spin-c Dirac operator. Back in Berkeley, where I had l spent a sabbatical semester , I tried to understand the basic facts about this operator: its definition, the main theorems about it, and their proofs. This book is an outgrowth of the notes in which I worked this out. For me this was a great learning experience because of the many beautiful mathematical structures which are involved. I thank the Editorial Board of Birkhauser, especially Haim Brezis, for sug­ gesting the publication of these notes as a book. I am also very grateful for the suggestions by the referees, which have led to substantial improvements in the presentation. Finally I would like to express special thanks to Ann Kostant for her help and her prodding me, in her charming way, into the right direction. J.J. Duistermaat Utrecht, October 16, 1995.