The Grassmannian Variety: Geometric and Representation-Theoretic Aspects

این کتاب به بررسی جامع واریته‌های گراسمان و زیرشاخه‌های شوبرت آن‌ها می‌پردازد، با تمرکز بر جنبه‌های هندسی و تئوری بازنمایی واریته‌های گراسمان. تحقیقات انواع گراسمان در تقاطع جبر جابجایی، هندسه جبری، تئوری بازنمایی و ترکیبیات متمرکز است. بنابراین، این متن به طور منحصر به فرد زمینه بازی هیجان انگیزی را برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققان در ریاضیات، فیزیک و علوم کامپیوتر ارائه می دهد تا دانش خود را در زمینه هندسه جبری گسترش دهند. نظریه یکنواختی استاندارد (SMT) برای واریته‌های گراسمن و زیرشاخه‌های شوبرت آن‌ها معرفی می‌شود و متن برخی از کاربردهای مهم SMT از جمله ویژگی کوهن-ماکولی، نرمال بودن، فاکتوری بودن منحصربه‌فرد، ویژگی گورنشتاین، مکان‌های منفرد گونه‌های شوبرت، انحطاط توریک را ارائه می‌دهد. انواع شوبرت، و رابطه بین انواع شوبرت و نظریه کلاسیک تغییر ناپذیر.

این متن به خوبی به عنوان یک کتاب مرجع برای کار فارغ التحصیل در مورد انواع گراسمان و یک متن تکمیلی عالی برای چندین دوره از جمله دوره های آموزشی در هندسه انواع کروی، انواع شوبرت، مباحث پیشرفته در توپولوژی هندسی و دیفرانسیل، نظریه نمایش گروه های فشرده و تقلیل، نظریه دروغ، انواع توریک، نظریه نمایش هندسی، و نظریه تکینگی. خواننده باید با جبر جابجایی و هندسه جبری آشنایی داشته باشد.

This book gives a comprehensive treatment of the Grassmannian varieties and their Schubert subvarieties, focusing on the geometric and representation-theoretic aspects of Grassmannian varieties. Research of Grassmannian varieties is centered at the crossroads of commutative algebra, algebraic geometry, representation theory, and combinatorics. Therefore, this text uniquely presents an exciting playing field for graduate students and researchers in mathematics, physics, and computer science, to expand their knowledge in the field of algebraic geometry. The standard monomial theory (SMT) for the Grassmannian varieties and their Schubert subvarieties are introduced and the text presents some important applications of SMT including the Cohen–Macaulay property, normality, unique factoriality, Gorenstein property, singular loci of Schubert varieties, toric degenerations of Schubert varieties, and the relationship between Schubert varieties and classical invariant theory.

This text would serve well as a reference book for a graduate work on Grassmannian varieties and would be an excellent supplementary text for several courses including those in geometry of spherical varieties, Schubert varieties, advanced topics in geometric and differential topology, representation theory of compact and reductive groups, Lie theory, toric varieties, geometric representation theory, and singularity theory. The reader should have some familiarity with commutative algebra and algebraic geometry.