The Golden Ratio: The Facts and the Myths

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش:  
نویسندگان: Francis D. Hauser  
سری:  
ISBN (شابک) : 1517518776, 9781517518776 
ناشر: CreateSpace Independent Publishing Platform 
سال نشر: 2015 
تعداد صفحات: 0 
زبان: English 
فرمت فایل : EPUB (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 2 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 43,000



کتاب درسی شاهکار اقلیدس، عناصر، بیست و سیصد سال پیش نوشته شده است. این در درجه اول در مورد هندسه است و شامل ده ها شکل است. پنج مورد از اینها با استفاده از خطی ساخته شده اند که "در نسبت شدید و متوسط ​​بریده شده است." امروزه این نسبت طلایی نامیده می شود و اغلب با نماد Φ به آن اشاره می شود.

افسانه های بسیاری پیرامون این نسبت رشد کرده اند. این کتاب برای آشنایی با آنها نوشته شده است. آنها از اهرام، اخوان فیثاغورث، جامدات افلاطونی، اعداد فیبوناچی، صدف های دریایی و غیره ناشی می شوند. در بین این افسانه ها یک موضوع مشترک وجود دارد. Φ یک عدد غیر منطقی است (عددی که ارقام آن بعد از نقطه اعشار برای همیشه باقی می مانند و هرگز یک الگوی تکراری تشکیل نمی دهند). از Φ می توان برای ترسیم چهره های دلپذیر استفاده کرد. اما ارزش عددی آن را نمی توان با استفاده از اعداد صحیح و کسری که تنها اعداد مورد استفاده در زمان اقلیدس بودند، نوشت.

ریاضیدانان قبل از اقلیدس می دانستند که اعداد غیر منطقی وجود دارند. اما برای بسیاری از مردم، عددی که نمی‌توان نوشت، بی‌معنی بود. برای قرن ها، بسیاری از دانشمندان و مهندسان معتقد بودند که Φ خداگونه است.

این کتاب اسطوره ها را از دیدگاه مهندسی مورد بحث قرار می دهد. فصل آخر کتاب نشان می دهد که اقلیدس چگونه اعداد غیر منطقی را مدیریت می کند. اقلیدس چگونه جبر را با استفاده از هندسه انجام داد. و یک اثبات بصری ساده برای اینکه چرا تنها پنج جامد افلاطونی وجود دارد.

Euclid’s masterpiece textbook, The Elements, was written twenty-three hundred years ago. It is primarily about geometry and contains dozens of figures. Five of these are constructed using a line that “is cut in extreme and mean ratio.” Today this is called the golden ratio and is often referred to by the symbol Φ.

Many myths have grown up around this ratio. This book was written to learn about them. They arise from the pyramids, the Pythagorean Brotherhood, the platonic solids, the Fibonacci numbers, sea shells, and others. There is a common thread among these myths. Φ is an irrational number (a number whose digits after the decimal point go on forever and never form a repeating pattern). Φ can be used to draw pleasing figures. But its numerical value cannot be written down using integers and fractions, which were the only numbers used in Euclid’s time.

Mathematicians before Euclid knew that irrational numbers existed. But to many people, a number that can’t be written down was absurd. For centuries, many scientists and engineers believed that Φ was godlike.

This book discusses the myths from an engineering viewpoint. The last chapter of the book shows how Euclid handled irrational numbers; how Euclid did algebra using geometry; and a simple visual proof of why there are only five platonic solids.