The Geometry of Ordinary Variational Equations

این کتاب یک نظریه جامع از ODE ارائه می‌کند که به صورت معادلات اویلر-لاگرانژ از لاگرانژی‌های مرتبه بالاتر آمده است. تاکید بر استفاده از روش‌هایی از هندسه دیفرانسیل (منیفولدهای فیبردار و طولانی‌شدن جت آنها) و تحلیل جهانی (توزیع و سیستم‌های دیفرانسیل بیرونی) است. دینامیک لاگرانژی و همیلتونی، نظریه همیلتون-ژاکوبی، و غیره، برای هر سیستم لاگرانژی از هر مرتبه ارائه شده است. ایده کلیدی - ایجاد این نظریه ها به عنوان مرتبط با کلاس لاگرانژی ها - این کتاب را از سایر متون مکانیک مرتبه بالاتر متمایز می کند. خواننده باید با عناصر هندسه دیفرانسیل، تحلیل سراسری و حساب تغییرات آشنا باشد.

The book provides a comprehensive theory of ODE which come as Euler-Lagrange equations from generally higher-order Lagrangians. Emphasis is laid on applying methods from differential geometry (fibered manifolds and their jet-prolongations) and global analysis (distributions and exterior differential systems). Lagrangian and Hamiltonian dynamics, Hamilton-Jacobi theory, etc., for any Lagrangian system of any order are presented. The key idea - to build up these theories as related with the class of equivalent Lagrangians - distinguishes this book from other texts on higher-order mechanics. The reader should be familiar with elements of differential geometry, global analysis and the calculus of variations.