The Geometry of Lagrange Spaces: Theory and Applications

روش‌های دیفرانسیل-هندسی در درک طیف وسیعی از پدیده‌های طبیعی اساسی اهمیت فزاینده‌ای پیدا می‌کنند. اغلب، نقطه شروع چنین مطالعاتی یک مسئله متغیر است که برای لاگرانژی مناسب فرموله شده است. از نقطه نظر رسمی، یک لاگرانژ یک تابع واقعی صاف است که بر روی فضای کل بسته نرم افزاری مماس به یک منیفولد تعریف شده است که برخی از شرایط نظم را برآورده می کند. هدف اصلی این کتاب ارائه موارد زیر است: (الف) بحث گسترده ای در مورد هندسه فضای کل یک بسته برداری. (ب) شرح مفصلی از هندسه لاگرانژ. و (ج) شرحی از مهمترین برنامه ها. روش های جدید برای مدل های هندسی ساخت و ساز برای کاربردها شرح داده شده است.
فصل‌های مختلف موضوعاتی مانند بسته‌های فیبر و بردار، معادلات اینشتین، معادلات تعمیم‌یافته انیشتین--یانگ--میلز، هندسه فضای کل یک بسته مماس، فضاهای فین‌لر و لاگرانژ، اپتیک هندسی نسبیتی، و هندسه لاگرانژی وابسته به زمان. پیش نیازهای استفاده از کتاب، پایه مناسب در تئوری چندگانه عمومی و پیشینه کلی در مدل های هندسی در فیزیک است.
برای فیزیکدانان ریاضی و ریاضیدانان کاربردی علاقه مند به نظریه و کاربردهای روش های دیفرانسیل هندسی.

Differential-geometric methods are gaining increasing importance in the understanding of a wide range of fundamental natural phenomena. Very often, the starting point for such studies is a variational problem formulated for a convenient Lagrangian. From a formal point of view, a Lagrangian is a smooth real function defined on the total space of the tangent bundle to a manifold satisfying some regularity conditions. The main purpose of this book is to present: (a) an extensive discussion of the geometry of the total space of a vector bundle; (b) a detailed exposition of Lagrange geometry; and (c) a description of the most important applications. New methods are described for construction geometrical models for applications.
The various chapters consider topics such as fibre and vector bundles, the Einstein equations, generalized Einstein--Yang--Mills equations, the geometry of the total space of a tangent bundle, Finsler and Lagrange spaces, relativistic geometrical optics, and the geometry of time-dependent Lagrangians. Prerequisites for using the book are a good foundation in general manifold theory and a general background in geometrical models in physics.
For mathematical physicists and applied mathematicians interested in the theory and applications of differential-geometric methods.