The Geometry of Hamilton and Lagrange Spaces

عنوان این کتاب برای افرادی که در زمینه مکانیک تحلیلی کار می کنند جای تعجب ندارد. با این حال، مفاهیم هندسی فضای لاگرانژ و فضای همیلتون کاملاً جدید هستند. هندسه فضاهای لاگرانژ که در [76]، [96] معرفی و مطالعه شد، در دو دهه گذشته به طور گسترده توسط هندسه‌دانان و فیزیکدانان از کانادا، آلمان، مجارستان، ایتالیا، ژاپن، رومانی، روسیه و ایالات متحده آمریکا مورد بررسی قرار گرفت. کنفرانس هایی به بحث در مورد این موضوع اختصاص یافت، مجموعه مقالات و تک نگاری ها منتشر شد [10]، [18]، [112]، [113]،... حوزه وسیعی از کاربرد این هندسه توسط ارتباط با زیست شناسی، مکانیک، پیشنهاد می شود. و فیزیک و همچنین با تنظیم کلی آن به عنوان تعمیم هندسه های فینسلر و ریمانی. مفهوم فضای همیلتون، معرفی شده در [105]، [101] به طور فشرده در [63]، [66]، [97]، ... مورد مطالعه قرار گرفت و به عنوان یک نظریه هندسی تابع همتونین موفق بوده است. موجودیت اساسی در مکانیک و فیزیک. دوگانگی لژاندر کلاسیک، ارتباط طبیعی بین لاگرانژ و فضاهای میلتون را ممکن می سازد. مفاهیم و اشیاء هندسی جدیدی از فضاهای همیلتون را نشان می دهد که دوگانه با فضاهای مشابه در فضاهای لاگرانژ هستند. به دنبال این دوگانگی فضاهای Cartan معرفی و مطالعه شده در [98]، [99]،...، به طور تقریبی، دوگانه‌های لژاندر فضاهای خاص فینسلر هستند [98]، [66]، [67]. استدلال های بالا این تک نگاری را ادامه ای از [106]، [113] می سازد که بر هندسه همیلتون تأکید دارد.

The title of this book is no surprise for people working in the field of Analytical Mechanics. However, the geometric concepts of Lagrange space and Hamilton space are completely new. The geometry of Lagrange spaces, introduced and studied in [76],[96], was ext- sively examined in the last two decades by geometers and physicists from Canada, Germany, Hungary, Italy, Japan, Romania, Russia and U.S.A. Many international conferences were devoted to debate this subject, proceedings and monographs were published [10], [18], [112], [113],... A large area of applicability of this geometry is suggested by the connections to Biology, Mechanics, and Physics and also by its general setting as a generalization of Finsler and Riemannian geometries. The concept of Hamilton space, introduced in [105], [101] was intensively studied in [63], [66], [97],... and it has been successful, as a geometric theory of the Ham- tonian function the fundamental entity in Mechanics and Physics. The classical Legendre’s duality makes possible a natural connection between Lagrange and - miltonspaces. It reveals new concepts and geometrical objects of Hamilton spaces that are dual to those which are similar in Lagrange spaces. Following this duality Cartan spaces introduced and studied in [98], [99],..., are, roughly speaking, the Legendre duals of certain Finsler spaces [98], [66], [67]. The above arguments make this monograph a continuation of [106], [113], emphasizing the Hamilton geometry.