The Evolution of Dynamics: Vibration Theory from 1687 to 1742

در این مطالعه ما به نظریه ارتعاش و مسئله دینامیک در طول نیم قرنی که پس از انتشار اصول نیوتن بود، می پردازیم. رابطه ای که بین این موضوع وجود داشت!! در گذشته نگر مبهم است زیرا اکنون تقریباً غیرممکن است که نظریه ارتعاش (خطی) را به عنوان دینامیک خطی مشاهده نکنیم. اما در طول نیم قرن مورد بحث، نظریه ای از دینامیک وجود نداشت. در حالی که نظریه ارتعاش شامل مقدار زیادی از اطلاعات صوتی بود، مشکلات قطعی را مطرح کرد و نتایج خاصی را به دست آورد. در واقع، از طریق مسائل مطرح شده توسط نظریه ارتعاش بود که یک نظریه کلی دینامیک انگیزه و کشف شد. با اعتقاد به اینکه پیدایش دینامیک پیوند بسیار مهمی در تاریخ علم ریاضی است، این پژوهش را با هدف اولیه ارائه راهنمای آثار مربوطه در دوره مذکور ارائه می کنیم. ما بیش از هر چیز سعی می‌کنیم محتوای آثار را به آسانی در دسترس قرار دهیم و سعی می‌کنیم ارتباطات تاریخی بین بسیاری از ایده‌های مرتبط، به‌ویژه آن‌هایی که به دینامیک در درجات مختلف آزادی مربوط می‌شوند را روشن کنیم. اما در طول مسیر، ایده‌های دیگری در مورد موضوعات در حال ظهور مانند حساب دیفرانسیل و انتگرال، تحلیل خطی، معادلات دیفرانسیل، توابع ویژه، و نظریه کشش، که نظریه ارتعاش عمیقاً با آنها در هم پیچیده است، مورد بحث قرار می‌دهیم. بسیاری از این ایده‌ها ابتدایی هستند، اما در یک زمینه شگفت‌انگیز ظاهر می‌شوند: به عنوان مثال، مسئله مقدار ویژه در چارچوب راه‌حل‌های ویژه برای مسائل خطی ایجاد نمی‌شود - به عنوان شرطی برای ارتعاشات هم زمان به نظر می‌رسد.

In this study we are concerned with Vibration Theory and the Problem of Dynamics during the half century that followed the publication of Newton's Principia. The relationship that existed between these subject!! is obscured in retrospection for it is now almost impossible not to view (linear) Vibration Theory as linearized Dynamics. But during the half century in question a theory of Dynamics did not exist; while Vibration Theory comprised a good deal of acoustical information, posed definite problems and obtained specific results. In fact, it was through problems posed by Vibration Theory that a general theory of Dynamics was motivated and discovered. Believing that the emergence of Dynamics is a critically important link in the history of mathematical science, we present this study with the primary goal of providing a guide to the relevant works in the aforemen­ tioned period. We try above all to make the contents of the works readily accessible and we try to make clear the historical connections among many of the pertinent ideas, especially those pertaining to Dynamics in many degrees of freedom. But along the way we discuss other ideas on emerging subjects such as Calculus, Linear Analysis, Differential Equations, Special Functions, and Elasticity Theory, with which Vibration Theory is deeply interwound. Many of these ideas are elementary but they appear in a surprising context: For example the eigenvalue problem does not arise in the context of special solutions to linear problems-it appears as a condition for isochronous vibrations.