The Early Period of the Calculus of Variations

این تک نگاری با نشان دادن ریاضیات بنیانگذاران آن، توسعه اولیه حساب تغییرات در اروپای قاره ای در طول قرن هجدهم را بررسی می کند. با پیگیری دقیق مقالات و مکاتبات اصلی اویلر، لاگرانژ، برنولی ها و دیگران، خواننده در چالش ساخت نظریه غوطه ور می شود. ما می بینیم که بنیانگذاران چه می کردند، مشکلاتی که با آن مواجه بودند، اشتباهاتی که مرتکب شدند و پیروزی هایشان. نویسندگان، خواننده را از طریق این آثار با تفسیرهای آموزنده و مکمل های براهین اصلی، و همچنین ارائه دیدگاهی مدرن در صورت مفید بودن، راهنمایی می کنند.

نویسندگان در سال 1697 با کار یوهان برنولی در مورد مسئله براکیستوکرون و رویدادهای منتهی به آن شروع کردند که نشان‌دهنده آغاز محاسبات تغییرات است. از آنجا، آنها پیشرفت‌های کلیدی در تئوری تا توسعه حساب δ لاگرانژ را پوشش می‌دهند، از جمله:

•           مسائل هم‌پرمتریک

•           کوتاه‌ترین خطوط و ژئودزیک

< p>•           روش اویلر Inveniendi و دو Additamenta

در نهایت، نویسندگان این احساس را به خوانندگان می‌دهند که از این رو محاسبات تغییرات در قرن‌ها چقدر گسترده شده است، و ایده‌ای از آنچه خارج از محدوده این کتاب است را ارائه می‌کند. کتاب و همچنین وضعیت فعلی امور در این زمینه.

این کتاب برای هر کسی که محاسبات تغییرات را مطالعه می کند و خواهان شهود عمیق تری برای تکنیک ها و ایده های مورد استفاده است و همچنین مورخان علم و ریاضیات علاقه مند به توسعه و تکامل مدرن است، جالب خواهد بود. محاسبات و تجزیه و تحلیل.

This monograph explores the early development of the calculus of variations in continental Europe during the Eighteenth Century by illustrating the mathematics of its founders. Closely following the original papers and correspondences of Euler, Lagrange, the Bernoullis, and others, the reader is immersed in the challenge of theory building. We see what the founders were doing, the difficulties they faced, the mistakes they made, and their triumphs. The authors guide the reader through these works with instructive commentaries and complements to the original proofs, as well as offering a modern perspective where useful.

The authors begin in 1697 with Johann Bernoulli’s work on the brachystochrone problem and the events leading up to it, marking the dawn of the calculus of variations. From there, they cover key advances in the theory up to the development of Lagrange’s δ-calculus, including:

•           The isoperimetrical problems

•           Shortest lines and geodesics

•           Euler’s Methodus Inveniendi and the two Additamenta

Finally, the authors give the readers a sense of how vast the calculus of variations has become in centuries hence, providing some idea of what lies outside the scope of the book as well as the current state of affairs in the field.

This book will be of interest to anyone studying the calculus of variations who wants a deeper intuition for the techniques and ideas that are used, as well as historians of science and mathematics interested in the development and evolution of modern calculus and analysis.