The Dynamics of Nonlinear Reaction-Diffusion Equations with Small Lévy Noise

این کار یک اغتشاش تصادفی کوچک از معادلات واکنش انتشار غیرخطی پرش آلفا پایدار با شرایط مرزی دیریکله را در یک بازه در نظر می‌گیرد. دارای دو نقطه ثابت است که حوزه های جاذبه آنها در یک منیفولد جداکننده با چندین نقطه زین به هم می رسند. با گسترش روشی که ایمکلر و پاولیوکویچ توسعه داده‌اند، ثابت می‌کند که بر خلاف اغتشاش گاوسی، زمان‌های خروج و انتقال مورد انتظار بین حوزه‌های جاذبه به صورت چند جمله‌ای به شدت نویز در حد شدت کوچک بستگی دارد. علاوه بر این، راه‌حل رفتار فراپایدار از خود نشان می‌دهد: یک مقیاس زمانی چند جمله‌ای وجود دارد که در طول آن دینامیک حل به طور مجانبی با رفتار دینامیکی یک زنجیره مارکوف حالت محدود که بین حالت‌های پایدار سوئیچ می‌کند مطابقت دارد.

This work considers a small random perturbation of alpha-stable jump type nonlinear reaction-diffusion equations with Dirichlet boundary conditions over an interval. It has two stable points whose domains of attraction meet in a separating manifold with several saddle points. Extending a method developed by Imkeller and Pavlyukevich it proves that in contrast to a Gaussian perturbation, the expected exit and transition times between the domains of attraction depend polynomially on the noise intensity in the small intensity limit. Moreover the solution exhibits metastable behavior: there is a polynomial time scale along which the solution dynamics correspond asymptotically to the dynamic behavior of a finite-state Markov chain switching between the stable states.