The Dynamical System Generated by the 3n+1 Function

تابع 3n+1 T با T(n)=n/2 برای n زوج و T(n)=(3n+1)/2 برای n فرد تعریف می شود. حدس معروف 3n+1 که باز باقی می‌ماند، بیان می‌کند که برای هر عدد آغازین n>0، استفاده مکرر از T به n در نهایت 1 را تولید می‌کند. پس از بررسی قضایای مربوط به مسئله 3n+1، تمرکز اصلی کتاب مجموعه های قبلی 3n+1 هستند. اینها با استفاده از، به عنوان مثال، نظریه اعداد ابتدایی، ترکیبیات، تجزیه و تحلیل مجانبی، و نظریه اندازه گیری انتزاعی تجزیه و تحلیل می شوند. این کتاب برای هر ریاضی دانی که به مسئله 3n+1 علاقه مند است و به انبوهی از ایده های ریاضی که برای حمله به آن استفاده می شود، نوشته شده است.

The 3n+1 function T is defined by T(n)=n/2 for n even, and T(n)=(3n+1)/2 for n odd. The famous 3n+1 conjecture, which remains open, states that, for any starting number n>0, iterated application of T to n eventually produces 1. After a survey of theorems concerning the 3n+1 problem, the main focus of the book are 3n+1 predecessor sets. These are analyzed using, e.g., elementary number theory, combinatorics, asymptotic analysis, and abstract measure theory. The book is written for any mathematician interested in the 3n+1 problem, and in the wealth of mathematical ideas employed to attack it.