The Divisor Class Group of a Krull Domain

دو هدف اصلی برای wntmg این تک نگاری در مورد حلقه های فاکتوریل و نظریه مرتبط گروه کلاس مقسوم یک دامنه Krull وجود دارد. یکی جمع آوری مطالبی است که از زمان رساله های ساموئل از اوایل دهه 1960 در این زمینه منتشر شده است. دیگری ارائه برخی از کارهای کلرن در حوزه های ددکیند است. از آنجایی که من مورخ نیستم، هنگام بحث در مورد این موارد روی یخ نازک پا می گذارم، اما در معرفی این مطالب، برخی اظهار نظرهای تاریخی لازم است. کار Krull در مورد سفارشات اصلی گسسته محدود که در اوایل دهه 1930 منشا گرفته شد، تأثیر زیادی بر نظریه حلقه در دهه های بعدی داشته است. موری، ناگاتا و دیگران روی مشکلاتی که کرول پیشنهاد کرد کار کردند. اما به نظر من این تئوری بعد از اینکه مفهوم گروه کلاس مقسوم‌کننده به صورت کاربردی عملی شد و سپس به مفاهیم تابعی دیگر، به عنوان مثال، گروه پیکارد مرتبط شد، بیشترین کاربرد را پیدا می‌کند. بنابراین، در برخورد با گروه مقسوم‌کننده‌ها و گروه کلاس مقسم، سعی کرده‌ام ویژگی‌های عملکردی این گروه‌ها را توضیح داده و از آنها بهره‌برداری کنم. شايد بارزترين نمونه بهره برداري از اين مفهوم در آثار اي.

There are two main purposes for the wntmg of this monograph on factorial rings and the associated theory of the divisor class group of a Krull domain. One is to collect the material which has been published on the subject since Samuel's treatises from the early 1960's. Another is to present some of Claborn's work on Dedekind domains. Since I am not an historian, I tread on thin ice when discussing these matters, but some historical comments are warranted in introducing this material. Krull's work on finite discrete principal orders originating in the early 1930's has had a great influence on ring theory in the suc­ ceeding decades. Mori, Nagata and others worked on the problems Krull suggested. But it seems to me that the theory becomes most useful after the notion of the divisor class group has been made func­ torial, and then related to other functorial concepts, for example, the Picard group. Thus, in treating the group of divisors and the divisor class group, I have tried to explain and exploit the functorial properties of these groups. Perhaps the most striking example of the exploitation of this notion is seen in the works of I. Danilov which appeared in 1968 and 1970.