The Couette-Taylor Problem

1. یک پارادایم حدود صد سال پیش، موریس کوئت، فیزیکدان فرانسوی، دستگاهی متشکل از دو استوانه هم محور را امضا کرد که فضای بین سیلندرها با یک مایع چسبناک پر شده بود و استوانه بیرونی با سرعت زاویه ای O2 می چرخید. هدف از این آزمایش، به دنبال ایده ای از فیزیکدان اتریشی، ماکس مارگولس، استنباط ویسکوزیته سیال از اندازه گیری گشتاور اعمال شده توسط سیال بر روی سیلندر داخلی بود (فرض می شود که سیال به دیواره های سیال می چسبد. سیلندر). حداقل زمانی که O خیلی بزرگ نیست، جریان سیال تقریباً آرام است و روش کوئت ارزشمند است زیرا گشتاور با 110 متناسب است، جایی که II ویسکوزیته سینماتیکی سیال است. با این حال، اگر O 2 2 به یک مقدار بسیار بزرگ افزایش یابد، جریان در نهایت آشفته می شود. چند سال بعد، آرنولف مالاک دستگاه مشابهی را طراحی کرد اما به سیلندر داخلی اجازه داد تا با سرعت زاویه ای 01 بچرخد، در حالی که O2 = o. شگفت‌انگیز این بود که جریان آرام، که اکنون به عنوان جریان کوئت شناخته می‌شود، زمانی که 0 از مقدار بحرانی Ole تجاوز کند، قابل مشاهده نبود، حتی 1، اگرچه همانطور که در فصل دوم خواهیم دید، این یک راه حل برای معادلات مدل برای هر مقدار 0 و O .

1. 1 A paradigm About one hundred years ago, Maurice Couette, a French physicist, de­ signed an apparatus consisting of two coaxial cylinders, the space between the cylinders being filled with a viscous fluid and the outer cylinder being rotated at angular velocity O2. The purpose of this experiment was, follow­ ing an idea of the Austrian physicist Max Margules, to deduce the viscosity of the fluid from measurements of the torque exerted by the fluid on the inner cylinder (the fluid is assumed to adhere to the walls of the cylinders). At least when O is not too large, the fluid flow is nearly laminar and 2 the method of Couette is valuable because the torque is then proportional to 110 , where II is the kinematic viscosity of the fluid. If, however, O is 2 2 increased to a very large value, the flow becomes eventually turbulent. A few years later, Arnulph Mallock designed a similar apparatus but allowed the inner cylinder to rotate with angular velocity 01, while O2 = o. The surprise was that the laminar flow, now known as the Couette flow, was not observable when 0 exceeded a certain "low" critical value Ole, even 1 though, as we shall see in Chapter II, it is a solution of the model equations for any values of 0 and O .