The Compressed Word Problem for Groups

مسئله کلمات فشرده برای گروه ها، توضیح مفصلی از نتایج شناخته شده در مورد مشکل کلمات فشرده را ارائه می دهد، و بر الگوریتم های کارآمد برای مسئله کلمات فشرده در گروه های مختلف تأکید می کند. نویسنده پیشینه لازم را همراه با جدیدترین نتایج در مورد مسئله کلمات فشرده برای ایجاد یک کتاب مستقل منسجم ارائه می دهد که برای دانشمندان رایانه و همچنین ریاضیدانان قابل دسترسی باشد. خوانندگان به سرعت به مرز تحقیقات فعلی می رسند که این کتاب را به ویژه برای دانشجویانی که به دنبال یک موضوع تحقیقاتی فعال در تقاطع نظریه گروه و علوم کامپیوتر هستند جذاب می کند. کلمه مسئله که در سال 1910 توسط ماکس دهن معرفی شد یکی از مهمترین مسائل تصمیم گیری در نظریه گروه است. برای بسیاری از گروه ها، الگوریتم های بسیار کارآمدی برای کلمه مشکل وجود دارد. در سال‌های اخیر، یک تکنیک جدید مبتنی بر فشرده‌سازی داده‌ها برای ارائه الگوریتم‌های کارآمدتر برای مسائل کلمه، با نمایش کلمات طولانی بر روی ژنراتورهای گروهی به صورت فشرده با استفاده از یک برنامه خط مستقیم، توسعه یافته است. تکنیک های الگوریتمی مورد استفاده برای دستکاری کلمات فشرده نشان داده است که مشکل کلمات فشرده را می توان در زمان چند جمله ای برای دسته بزرگی از گروه ها مانند گروه های آزاد، گروه های گراف و گروه های nilpotent حل کرد. این نتایج پیامدهای مهمی برای سؤالات الگوریتمی مرتبط با گروه‌های خودمورفیسم دارند.

The Compressed Word Problem for Groups provides a detailed exposition of known results on the compressed word problem, emphasizing efficient algorithms for the compressed word problem in various groups. The author presents the necessary background along with the most recent results on the compressed word problem to create a cohesive self-contained book accessible to computer scientists as well as mathematicians. Readers will quickly reach the frontier of current research which makes the book especially appealing for students looking for a currently active research topic at the intersection of group theory and computer science. The word problem introduced in 1910 by Max Dehn is one of the most important decision problems in group theory. For many groups, highly efficient algorithms for the word problem exist. In recent years, a new technique based on data compression for providing more efficient algorithms for word problems, has been developed, by representing long words over group generators in a compressed form using a straight-line program. Algorithmic techniques used for manipulating compressed words has shown that the compressed word problem can be solved in polynomial time for a large class of groups such as free groups, graph groups and nilpotent groups. These results have important implications for algorithmic questions related to automorphism groups.