The Complexity of Valued Constraint Satisfaction Problems

موضوع این کتاب مسئله بهینه‌سازی زیر است: با توجه به مجموعه‌ای از متغیرهای گسسته و مجموعه‌ای از توابع، هر کدام بسته به زیرمجموعه‌ای از متغیرها، مجموع توابع را روی همه متغیرها به حداقل برسانید. این مسئله تحقیقاتی بنیادی در چندین زمینه مختلف از ریاضیات گسسته، علوم کامپیوتر و هوش مصنوعی با نام‌های مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است: مسائل Min-Sum، استنتاج MAP در میدان‌های تصادفی مارکوف (MRFs) و میدان‌های تصادفی شرطی (CRFs)، به حداقل رساندن انرژی گیبس، مسائل ارضای محدودیت ارزشی (VCSP) و برای متغیرهای دو حالته، بهینه‌سازی شبه بولی.

در این کتاب، نویسنده تکنیک‌های کلی را برای تحلیل ساختار چنین توابعی و پیچیدگی محاسباتی کمینه‌سازی ارائه می‌کند. مشکل، و او فهرستی جامع از پرونده های قابل رسیدگی ارائه می دهد. علاوه بر این، او نشان می دهد که رویکرد به اصطلاح جبری به VCSP ها را می توان نه تنها برای جستجوی VCSP های قابل حمل، بلکه برای سؤالات دیگری مانند یافتن مرزهای کاربرد تکنیک های الگوریتمی خاص استفاده کرد.

این کتاب برای محققان علاقه مند به روش ها و نتایج حاصل از حوزه برنامه ریزی محدودیت ها و بهینه سازی گسسته مناسب است.

The topic of this book is the following optimisation problem: given a set of discrete variables and a set of functions, each depending on a subset of the variables, minimise the sum of the functions over all variables. This fundamental research problem has been studied within several different contexts of discrete mathematics, computer science and artificial intelligence under different names: Min-Sum problems, MAP inference in Markov random fields (MRFs) and conditional random fields (CRFs), Gibbs energy minimisation, valued constraint satisfaction problems (VCSPs), and, for two-state variables, pseudo-Boolean optimisation.

In this book the author presents general techniques for analysing the structure of such functions and the computational complexity of the minimisation problem, and he gives a comprehensive list of tractable cases. Moreover, he demonstrates that the so-called algebraic approach to VCSPs can be used not only for the search for tractable VCSPs, but also for other questions such as finding the boundaries to the applicability of certain algorithmic techniques.

The book is suitable for researchers interested in methods and results from the area of constraint programming and discrete optimisation.