The Classification of the Virtually Cyclic Subgroups of the Sphere Braid Groups

این دست‌نوشته به طبقه‌بندی کلاس‌های ایزومورفیسم زیرگروه‌های تقریباً چرخه‌ای گروه‌های قیطان دو کره اختصاص دارد. علاوه بر این که ما را قادر می سازد ساختار جهانی این گروه ها را بهتر درک کنیم، گام مهمی در محاسبه نظریه K حلقه های گروهی آنها است. خود طبقه‌بندی به دلیل ساختار غنی زیرگروه‌های محدود این گروه‌های بافته تا حدودی پیچیده است و با تجزیه و تحلیل عمیق ویژگی‌های نظری و توپولوژیکی گروهی آنها، مانند متمرکزکننده‌ها، نرمال‌سازها و تناوب هم‌شناختی به دست می‌آید. یکی دیگر از جنبه های مهم کار ما ارتباط نزدیک گروه های braid با گروه های کلاس نقشه برداری است. این دست‌نوشته به عنوان مرجعی برای مطالعه گروه‌های قیطانی سطوح کم‌جنس عمل می‌کند و برای دانشجویان و محققان رشته‌های توپولوژی کم‌بعدی، هندسی و جبری و جبر خطاب می‌شود.

This manuscript is devoted to classifying the isomorphism classes of the virtually cyclic subgroups of the braid groups of the 2-sphere. As well as enabling us to understand better the global structure of these groups, it marks an important step in the computation of the K-theory of their group rings. The classification itself is somewhat intricate, due to the rich structure of the finite subgroups of these braid groups, and is achieved by an in-depth analysis of their group-theoretical and topological properties, such as their centralisers, normalisers and cohomological periodicity. Another important aspect of our work is the close relationship of the braid groups with mapping class groups. This manuscript will serve as a reference for the study of braid groups of low-genus surfaces, and isaddressed to graduate students and researchers in low-dimensional, geometric and algebraic topology and in algebra. ​