The Borel-Cantelli lemma

این مونوگراف بررسی گسترده ای از نظریه و کاربردهای لمای مشهور Borel-Cantelli ارائه می دهد. با شروع از برخی از حقایق اساسی نظریه احتمال بدیهی، نسخه‌های کلاسیک این لم‌ها را همراه با شناخته‌شده‌ترین و همچنین جدیدترین الحاقات آن‌ها به‌خاطر بارندورف-نیلسن، بالاکریشنان و استپانوف، اردوس و رنی، مجسم می‌کند. کوچن و استون، پتروف و نویسنده حاضر. نسخه‌های لمای دوم Borel-Cantelli برای دنباله‌های وابسته به ربع منفی زوجی، توالی‌های با اختلاط ضعیف *، توالی‌های اختلاط (به دلیل Renyi) و برای بسیاری از دنباله‌های وابسته دیگر، همگی گنجانده شده‌اند. ویژگی خاص کتاب بحث مفصل در مورد شکل تقویت شده لمای بورل-کانتلی دوم و شکل شرطی لمای بورل-کانتلی به دلیل لوی، چن و سرفلینگ است. همه این نتایج با استفاده از مثال های جالب بسیاری به خوبی نشان داده شده است. همه شواهد دقیق، کامل و واضح هستند. فهرست گسترده ای از مقالات تحقیقاتی، که برخی از آنها در آینده ارائه شده است، ارائه شده است. این کتاب می تواند برای مطالعه خود و به عنوان یک مرجع تحقیقاتی ارزشمند در مورد موضوع حاضر استفاده شود.

This monograph provides an extensive treatment of the theory and applications of the celebrated Borel-Cantelli Lemma. Starting from some of the basic facts of the axiomatic probability theory, it embodies the classical versions of these lemma, together with the well known as well as the most recent extensions of them due to Barndorff-Nielsen, Balakrishnan and Stepanov, Erdos and Renyi, Kochen and Stone, Petrov and the present author. The versions of the second Borel-Cantelli Lemma for pair wise negative quadrant dependent sequences, weakly *-mixing sequences, mixing sequences (due to Renyi) and for many other dependent sequences are all included. The special feature of the book is a detailed discussion of a strengthened form of the second Borel-Cantelli Lemma and the conditional form of the Borel-Cantelli Lemmas due to Levy, Chen and Serfling. All these results are well illustrated by means of many interesting examples. All the proofs are rigorous, complete and lucid. An extensive list of research papers, some of which are forthcoming, is provided. The book can be used for a self study and as an invaluable research reference on the present topic.