The Blind Spot: Lectures on Logic

COVER......Page 1
Foreword......Page 12
I The basics......Page 16
1.1 The opposition existence/essence......Page 18
1.2 Essentialist and existentialist projects......Page 20
1.3 Gödel and after......Page 23
1.A Essentialism vs. platonism......Page 27
1.B Perfect vs. imperfect......Page 28
2.1 Technical statement......Page 30
2.2 Hilbert in the face of incompleteness......Page 35
2.3 Incompleteness is not a deficiency......Page 37
2.4 Metaphorical readings......Page 41
2.A More on the classification of predicates......Page 44
2.B Formal arithmetic......Page 46
2.C Techniques of incompleteness......Page 49
2.D Incompleteness and truth......Page 51
2.E Undecidability......Page 53
3.1 Generalities......Page 56
3.2 The classical calculus......Page 58
3.3 The cut-free system......Page 63
3.4 Proof of the Hauptsatz......Page 66
3.A Around sequent calculus......Page 69
3.B Semantic aspects......Page 74
3.C Infinitary proof-theory......Page 80
4.1 The intuitionistic sequent calculus LJ......Page 85
4.2 The Hauptsatz in LJ......Page 88
4.3 The natural deduction NJ......Page 90
4.4 The signature in natural deduction......Page 96
4.A Existence and disjunction in LJ......Page 98
4.B Natural deduction vs. sequent calculus......Page 101
4.C Around contraction......Page 102
4.D Logic programming......Page 104
4.E Kripke models......Page 106
II Around Curry–Howard......Page 110
5.1 Proofs as functions......Page 112
5.2 Pure bold0mu mumu locus-calculus......Page 118
5.3 The Curry–Howard isomorphism......Page 122
5.A Kreisel and functional interpretation......Page 124
5.B Combinatory logic......Page 125
5.C Other connectives......Page 126
5.D Martin-Löf's type theory......Page 128
6.1 System F......Page 130
6.2 The normalisation theorem......Page 136
6.A Type theories......Page 141
6.C System T......Page 144
6.D Expressive power......Page 146
6.E Subtyping......Page 150
6.F Essence, existence and typing......Page 151
7.1 The three layers......Page 155
7.2 Closed cartesian categories......Page 162
7.3 Examples of CCC......Page 165
7.4 Logic in a CCC......Page 167
7.A Classical logic......Page 169
7.B Various interpretations......Page 172
III Linear logic......Page 176
8.1 Grandeur and misery of Scott domains......Page 178
8.2 Coherent spaces......Page 179
8.3 Interpretation of system F......Page 186
8.A Asymmetric interpretations......Page 190
9.1 Linearity in coherent spaces......Page 193
9.2 Perfect linear connectives......Page 197
9.3 Imperfect connectives......Page 200
9.4 The logical system......Page 202
9.A Monoidal categories......Page 209
10.1 Phase semantics......Page 212
10.2 A perfect world?......Page 217
10.3 The world is imperfect......Page 223
10.A Focalisation......Page 225
11.1 ILL......Page 231
11.2 Multiplicative nets......Page 235
11.3 The correctness criterion......Page 242
11.A More on multiplicatives......Page 248
11.B Syllogistic......Page 253
11.C General nets......Page 255
IV Polarised interpretations......Page 264
12.1 Faithfulness of coherent spaces......Page 266
12.2 A prototype......Page 269
12.3 Objections to polarisation......Page 271
12.4 Logic and games......Page 272
12.5 Proofs and tests......Page 275
12.6 Hypersequentialised logic......Page 277
12.A Classical polarity......Page 282
12.B Intuitionistic logic......Page 284
12.C Hypercoherences......Page 285
13.1 Designs-dessins......Page 287
13.2 Designs-desseins......Page 292
13.3 Partial designs......Page 297
13.4 Nets and normalisation: dessins......Page 298
13.5 Nets and normalisation: desseins......Page 303
13.6 Analytical theorems......Page 307
13.7 Introspective vs. extraspective......Page 313
13.8 Behaviours......Page 315
13.9 An example: the shift......Page 319
14.1 Additives......Page 321
14.2 Multiplicatives......Page 331
14.3 Quantifiers......Page 335
14.A Faithfulness......Page 339
14.B Bihaviours......Page 341
14.C Parsimony......Page 343
Epilogue (?)......Page 344
15.1 The perennial perenniality......Page 346
15.2 Exponential nets: normalisation......Page 348
15.3 Categories and classical logic......Page 349
15.4 The system LC......Page 352
15.A Exponentials and analytic functions......Page 355
15.B Exponential ludics......Page 357
15.C Polarised linear logic......Page 358
15.D The -calculus......Page 365
V Iconoclasm......Page 370
16.1 The quarrel of images......Page 372
16.2 Exponentials......Page 374
16.3 Russell's antinomy......Page 376
16.4 LLL and ELL......Page 379
16.5 Expressive power......Page 381
17.1 Logic vs. quantum......Page 384
17.2 Probabilistic coherent spaces......Page 388
17.3 Quantum coherent spaces......Page 390
17.4 Additives......Page 395
17.5 Multiplicatives......Page 402
17.6 Discussion......Page 407
17.A Initiation to C-algebras......Page 408
18.1 Duality and correctness......Page 418
18.2 The original criterion......Page 421
18.A Trips and coherent spaces......Page 424
18.B Non-commutative logic......Page 425
VI Geometry of interaction......Page 430
19.1 Basic examples......Page 432
19.2 Cut-systems......Page 434
19.3 Solving the equation......Page 436
19.4 The normal form......Page 440
19.5 The first GoI......Page 447
19.A Complements on operators......Page 454
20.1 Idioms......Page 458
20.2 The Babel Tower......Page 461
20.3 A new finitism?......Page 463
20.A Von Neumann algebras......Page 465
20.B Finite algebras......Page 468
20.C Hyperfinite algebras......Page 471
20.D The determinant......Page 474
21.1 Projects......Page 477
21.2 Conducts......Page 484
21.3 The social life of conducts......Page 488
21.4 Polarised conducts......Page 490
21.5 Exponentials......Page 492
21.6 Lateralised logic......Page 495
21.7 The social life of behaviours......Page 497
21.A Second-order quantification......Page 500
21.B Truth......Page 503
21.C Truth and intersubjectivity......Page 506
The transparent world......Page 512
Logics of transparency......Page 513
Semantics......Page 514
From semantics to the cognitive onion......Page 516
Negation......Page 519
Bibliography......Page 524
Index......Page 532