The Axiom of Choice

این متن جامع در انتخاب موضوعات و نتایج، نقاط قوت و پیامدهای نسبی اصل انتخاب را بررسی می‌کند. هر فصل شامل چندین مسئله است که بر اساس سختی درجه بندی می شوند و با برخی نکات تاریخی پایان می یابد.
مقدمه ای برای استفاده از اصل انتخاب با کاوش هایی در مورد سازگاری، مدل های جایگشت و استقلال دنبال می شود. فصول بعدی به بررسی قضایای تعبیه شده، مدل‌هایی با پشتیبانی محدود، نسخه‌های ضعیف‌تر اصل موضوع، و گزاره‌های غیرقابل انتقال می‌پردازند. بخش‌های پایانی ریاضیات بدون انتخاب، اعداد اصلی در نظریه مجموعه‌ها بدون انتخاب، و ویژگی‌هایی که با اصل انتخاب در تضاد هستند، از جمله اصل تعین و موضوعات مرتبط را در نظر می‌گیرند

Comprehensive in its selection of topics and results, this self-contained text examines the relative strengths and consequences of the axiom of choice. Each chapter contains several problems, graded according to difficulty, and concludes with some historical remarks.
An introduction to the use of the axiom of choice is followed by explorations of consistency, permutation models, and independence. Subsequent chapters examine embedding theorems, models with finite supports, weaker versions of the axiom, and nontransferable statements. The final sections consider mathematics without choice, cardinal numbers in set theory without choice, and properties that contradict the axiom of choice, including the axiom of determinacy and related topics