The Art of Random Walks

انیشتین ثابت کرد که میانگین جابجایی مربع حرکت براونی متناسب با زمان است. او همچنین ثابت کرد که ثابت انتشار به جرم و رسانایی بستگی دارد (گاهی اوقات به رابطه انیشتین اشاره می شود). هدف اصلی این کتاب نشان دادن ارتباطات مشابه بین خواص فیزیکی و هندسی فضا و انتشار است. این در زمینه پیاده روی تصادفی در غیاب ساختار جبری، تقارن فضایی محلی یا جهانی یا خود شباهت انجام می شود. نویسنده انتشار گرما را در این سطح کلی مطالعه می کند و موضوعات زیر را مورد بحث قرار می دهد:

1. رابطه ضربی اینشتین،
2. نابرابری های ایزوپریمتری،
3. برآورد هسته حرارتی
4. نابرابری هارناک بیضوی و سهموی.

Einstein proved that the mean square displacement of Brownian motion is proportional to time. He also proved that the diffusion constant depends on the mass and on the conductivity (sometimes referred to Einstein’s relation). The main aim of this book is to reveal similar connections between the physical and geometric properties of space and diffusion. This is done in the context of random walks in the absence of algebraic structure, local or global spatial symmetry or self-similarity. The author studies the heat diffusion at this general level and discusses the following topics:

1. The multiplicative Einstein relation,
2. Isoperimetric inequalities,
3. Heat kernel estimates
4. Elliptic and parabolic Harnack inequality.