The Analysis of Fractional Differential Equations: An Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type

حساب کسری اولین بار توسط ریاضیدانان محض در اواسط قرن نوزدهم ایجاد شد. حدود 100 سال بعد، مهندسان و فیزیکدانان کاربردهایی برای این مفاهیم در حوزه خود پیدا کردند. با این حال به طور سنتی تعامل کمی بین این دو جامعه وجود داشته است. به طور خاص، کارهای ریاضی معمولی یافته‌های گسترده‌ای را در مورد جنبه‌هایی با اهمیت نسبتاً کمی در کاربردها ارائه می‌کنند، و ادبیات مهندسی اغلب فاقد جزئیات و دقت ریاضی است. این کتاب شکاف بین دو جامعه را پر می کند. بر روی کلاس مشتقات کسری که در کاربردها مهم هستند، یعنی عملگرهای Caputo تمرکز می کند و یک مطالعه مستقل، دقیق و ریاضی دقیق از خواص آنها و معادلات دیفرانسیل مربوطه ارائه می دهد. متن ابزار مفیدی برای ریاضیدانان و محققان علوم کاربردی است. همچنین می تواند به عنوان پایه ای برای آموزش دوره های تحصیلات تکمیلی در معادلات دیفرانسیل کسری استفاده شود.

Fractional calculus was first developed by pure mathematicians in the middle of the 19th century. Some 100 years later, engineers and physicists have found applications for these concepts in their areas. However there has traditionally been little interaction between these two communities. In particular, typical mathematical works provide extensive findings on aspects with comparatively little significance in applications, and the engineering literature often lacks mathematical detail and precision. This book bridges the gap between the two communities. It concentrates on the class of fractional derivatives most important in applications, the Caputo operators, and provides a self-contained, thorough and mathematically rigorous study of their properties and of the corresponding differential equations. The text is a useful tool for mathematicians and researchers from the applied sciences alike. It can also be used as a basis for teaching graduate courses on fractional differential equations.