Teoria funcţiilor de o variabilă complexă, vol. 1

Coperta......Page 1
Cuprinsul......Page 306
Prefaţă......Page 4
Introducere......Page 6
I. Generalităţi asupra mulţimilor......Page 12
II. Mulţimi de numere complexe......Page 16
III. Transformări continue şi transformări topologice......Page 26
I. Serii de puteri......Page 33
II. Funcţii olomorfe şi meromorfe......Page 45
III. Cîteva teoreme generale asupra funcţiilor olomorfe sau meromorfe în D......Page 53
I. Funcţiile derivabile şi reprezentarea conformă......Page 65
II. Transformări liniare......Page 73
III. Teoria lui Cauchy......Page 84
I. Prelungirea analitică......Page 115
II. Puncte singulare pe circumferinţa cercului de convergenţă a unui element......Page 121
III. Metodă de prelungire analitică efectivă: principiul simetriei......Page 124
IV Singularităţi ale ramurilor uniforme de funcţii analitice......Page 128
I. Şiruri uniform convergente de funcţii olomorfe......Page 133
II. Familii mărginite de funcţii olomorfe......Page 135
III. Reprezentarea conformă a unui domeniu simplu conex......Page 142
I. Generalităţi asupra reprezentării funcţiilor întregi şi a funcţiilor meromorfe......Page 148
II. Funcţiile sin z, ctg z,  igma (z) şi \\zeta (z)......Page 158
III. Funcţia \\Gamma (s) şi funcţia \\zeta (s) a lui Riemann......Page 170
I. Funcţii dublu periodice......Page 177
II. Expresiile funcţiilor dublu periodice cu ajutorul funcţiilor  igma, \\zeta şi \\rho......Page 181
III. Funcţia \\rho (z) şi relaţiile ei cu alte funcţii care stau la baza teoriei funcţiilor dublu periodice......Page 191
IV. Funcţii simplu periodice......Page 196
I. Ordinul de creştere al funcţiilor întregi......Page 200
II. Aplicaţii ale noţiunii de ordin la studiul proprietăţilor funcţiilor întregi......Page 214
I. Funcţii mărginite într-un cerc......Page 219
II. Principiul lui Phragmen şi Lindelöff......Page 223
III. Extensiunea funcţiei de reprezentare conformă la frontiera domeniului......Page 233
IV. Singularităţi şi domenii de existenţă ale funcţiilor uniforme......Page 236
I. Domeniul de existenţă şi inversa unei funcţii analitice date......Page 244
II. Suprafaţa riemanniană a unei funcţii analitice......Page 249
III. Funcţii algebrice......Page 259
I. Integrala eliptică de prima speţă şi funcţiile meromorfe dublu periodice......Page 269
II. Funcţii poligonale......Page 282
III. Diverse teoreme asupra funcţiilor uniforme care decurg din existenţa funcţiei modulare......Page 294