Teoria dei sistemi

Indice

Prefazione

1 - Sistemi astratti

1.1 Concetto di sistema astratto orientato
1.2 Generalità del concetto di sistema
1.3 Introduzione alla definizione di sistema
1.4 Definizione di sistema
1.5 Sul problema dell'associazione di un sistema astratto a un oggetto o a un processo
1.6 Rappresentazioni parametriche
1. 7 Sistemi causali
1.8 Concetto di stato
1. 9 Definizione di stato
1.10 Esempi
1.11 Associazione dello stato a un sistema: esistenza
1.12 Associazione dello stato a un sistema: unicità
1.13 Classificazione dei sistemi
1.14 Definizione alternativa di sistema
Sommario del capitolo 1

2 - Rappresentazioni con lo spazio di stato, lineari, a dimensione finita

2.1 Proprietà di decomposizione
2.2 Sistemi a tempo discreto: la risposta libera nello stato
2.3 Sistemi a tempo discreto: la risposta forzata nello stato
2.4 Implicazioni della proprietà della funzione di transizione dello stato
2.5 Ulteriori considerazioni sulle rappresentazioni dei sistemi a tempo discreto
2.6 Sistemi a tempo discreto: relazioni ingresso-uscita
2.7 Sistemi a tempo continuo
2.8 Rappresentazioni regolari
2.9 Ulteriori proprietà delle rappresentazioni regolari
2.10 le rappresentazioni lineari come approssimazione di rappresentazioni non lineari
2.11 la linearizzazione delle rappresentazioni in forma implicita
2.12 Condizioni di esistenza di rappresentazioni con lo spazio di stato lineari a dimensione finita: caso generale
2.13 Condizioni di esistenza di rappresentazioni con lo spazio di stato lineari a dimensione finita: un caso notevole
2.14 le rappresentazioni nello stato zero
2.15 le rappresentazioni nello stato zero nel quadro del problema dell'associazione di rappresentazioni con lo spazio di stato
2.16 Rappresentazioni ridotte e rappresentazioni minime
2.17 Trasformazioni di coordinate nello spazio di stato
Sommario del capitolo 2

3 - Rappresentazioni con lo spazio di stato, lineari, a dimensione finita, stazionarie

3.1 le implicazioni dell'ipotesi di stazionarietà
3.2 la matrice di transizione dello stato
3.3 Il metodo della trasformata z per l'analisi dei sistemi a tempo discreto
3.4 Il metodo della trasformata di Laplace per l'analisi dei sistemi a tempo continuo
3.5 Sul ricorso a sistemi a tempo discreto nell'analisi di sistemi a tempo continuo
3.6 le implicazioni dell'ipotesi di stazionarietà sulle condizioni di esistenza di rappresentazioni con lo spazio di stato
3.7 Ulteriori condizioni di esistenza nel problema dell'associazione di rappresentazioni con lo spazio di stato: sistemi a tempo discreto
3.8 Ulteriori condizioni di esistenza nel problema dell'associazione di rappresentazioni con lo spazio di stato: sistemi a tempo continuo
3.9 Condizioni di esistenza di rappresentazioni con lo spazio di stato per sistemi descritti da equazioni alle differenze, o differenziali, ingresso-uscita
3.10 Rappresentazioni ridotte e rappresentazioni minime
3.11 Sui metodi per la costruzione di rappresentazioni ridotte
3.12 Un primo metodo per la costruzione di rappresentazioni ridotte
3.13 Un secondo metodo per la costruzione di rappresentazioni ridotte
Sommario del capitolo 3

4 - Rappresentazioni con lo spazio di stato, lineari, a dimensione finita, stazionarie: leggi di moto

4.1 I modi naturali nell'evoluzione libera dello stato per le rappresentazioni regolari (caso di autovalori distinti)
4.2 leggi di moto e traiettorie dei modi naturali (caso di autovalori distinti)
4.3 Esempi
4.4 I modi naturali nel regime forzato e nella risposta in uscita (caso di autovalori distinti)
4.5 I modi naturali nel caso di autovalori non distinti
4.6 Forme canoniche
4.7 I modi naturali nel caso di sistemi a tempo discreto
4.8 l'uso delle trasformate nell'analisi dei modi
4.9 Alcune considerazioni sulle rappresentazioni ingresso-uscita
4.10 Il regime permanente e il regime transitorio
4.11la risposta permanente a ingressi polinomiali
4.12 la risposta permanente a ingressi esponenziali e sinusoidali
4.13 la risposta permanente a ingressi periodici
Sommario del capitolo 4

5 - Rappresentazioni con lo spazio di stato, lineari, a dimensione finita, stazionarie: proprietà strutturali

5.1 Raggiungibilità
5.2 Inosservabilità
5.3 Due funzioni notevoli e loro proprietà
5.4 Dualità delle condizioni di raggiungibilità e osservabilità
5.5 Ulteriori condizioni di raggiungibilità
5.6 Forme canoniche di rappresentazioni raggiungibili
5.7 Sulla connessione tra le proprietà strutturali e quelle dei modi naturali
5.8 Esempi
5.9 Due matrici notevoli e loro proprietà
5.10 Scomposizione strutturale
5.11 Ulteriori proprietà della scomposizione strutturale
5.12 I rapporti tra la teoria dell'associazione di rappresentazioni con lo spazio di stato e la teoria strutturale
Sommario del capitolo 5

Appendice A: Equazioni differenziali

A. l Equazioni differenziali vettoriali lineari del primo ordine

Appendice B: Trasformata z

B.l Definizione e proprietà della trasformata z
B.2 Cenni sul calcolo delle trasformate diretta e inversa
B.3 Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata z

Appendice C: Autovalori e autovettori

C.l Autovalori e autovettori: decomposizione di Cn
C.2 Polinomio minimo
C.3 Forma canonica della matrice A

Appendice D: Prodotto interno, ortogonalita' e funzione aggiunta

D.l Prodotto interno e ortogonalità
D.2 Funzione aggiunta
D.3 Matrici gramiane

Appendice E: Forme canoniche matriciali

E.l Trasformazioni elementari su matrici polinomiali: forma canonica di Smith
E.2 Forma canonica di McMillan-Smith di una matrice razionale: grado secondo McMillan

Bibliografia

Indice analitico