Teoría de Riesgo para Seguros

Prologo  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ix
1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1 Modelo Basico en Seguros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2
1.2 Principios basicos para el calculo de primas. . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Tipos de primas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Modelo de Cramer-Lundberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Distribucion Exponencial y Perdida de Memoria. . . . . . . . . . . .  10
2.2 Proceso de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
2.3 Construccion de un Proceso de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Propiedad de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Modelo de Cramer-Lundberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Modelo de Renovacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  31
3.1 Proceso de Renovacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   32
3.2 Funcion de Renovacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Desigualdad de Lorden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Modelo de Sparre Andersen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 El Problema de la Ruina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1 El Proceso de Ruina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2 Desigualdad de Lundberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Ecuacion Integro-Diferencial para el modelo de Cramer-Lundberg . . .  69
4.4 Formula de Pollaczek-Khinchin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  75
4.5 Aproximacion de Cramer-Lundberg para la probabilidad de ruina . . . . 81
4.6 Aproximacion de Lundberg para distribuciones de colas ligeras . . . . 86
4.7 Aproximacion de la probabilidad de ruina para contratos finitos . . . 89
4.7.1 Probabilidad de ruina anual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5 Control de riesgo: Reaseguros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1 Reaseguros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  97
5.2 Reaseguro Proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  99
5.3 Reaseguro XL ilimitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  109

6 Aproximacion por Difusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.1 Procesos de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  116
6.2 Aproximacion por difusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
6.3 Probabilidad de ruina de un proceso de difusion . . . . . . . . . . . 122

A Conceptos Basicos de Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
A.1 Nociones Basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
A.2 Proceso Estocastico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Indice alfabetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142\"