Tensorial Methods and Renormalization in Group Field Theories

تمرکز اصلی این پایان نامه ساختار ریاضی نظریه های میدان گروهی (GFTs) از دیدگاه تئوری عادی سازی مجدد است. چنین نظریه‌های میدان کوانتومی در رویکردهای مربوط به گرانش کوانتومی، از یک سو، به گرانش کوانتومی حلقه (LQG) و از سوی دیگر، به مدل‌های ماتریسی و تانسوری یافت می‌شوند. مطالب پیشینه در مورد این موضوعات، از جمله جنبه های مفهومی و فنی، در فصل اول معرفی شده است. سپس کار توضیح می‌دهد که چگونه ابزارهای استاندارد نظریه میدان کوانتومی را می‌توان به GFTها تعمیم داد و برای مطالعه رفتار برش بزرگ و تبدیل‌های گروه عادی‌سازی مجدد دومی مورد استفاده قرار داد. از جمله نتایج جدید به دست آمده در این زمینه، اثبات قابلیت عادی سازی مجدد یک GFT سه بعدی با گروه سنج SU(2) است که راه را برای کاربردهای فرمالیسم در گرانش کوانتومی باز می کند.

The main focus of this thesis is the mathematical structure of Group Field Theories (GFTs) from the point of view of renormalization theory. Such quantum field theories are found in approaches to quantum gravity related, on the one hand, to Loop Quantum Gravity (LQG) and on the other, to matrix- and tensor models. Background material on these topics, including conceptual and technical aspects, are introduced in the first chapters. The work then goes on to explain how the standard tools of Quantum Field Theory can be generalized to GFTs and exploited to study the large cut-off behaviour and renormalization group transformations of the latter. Among the new results derived in this context are a proof of renormalizability of a three-dimensional GFT with gauge group SU(2), which opens the way to applications of the formalism to quantum gravity.