Sztochasztikus analízis

A sztochasztikus folyamatok általános elmélete......Page 12
Véletlen függvények......Page 13
Sztochasztikus folyamatok trajektóriái......Page 14
Kanonikus modell......Page 15
Sztochasztikus folyamatok egyenlősége......Page 16
Sztochasztikus folyamatok mérhetősége......Page 18
Filtráció, adaptált és progresszíven mérhető folyamatok......Page 19
Megállási idők......Page 23
Megállított változók, folyamatok és 0=x"011B-algebrák......Page 31
Megállított 0=x"011B-algebrák interpretációja......Page 36
Előrejelezhető és kockázatos folyamatok......Page 40
Korlátos változású, jobbról reguláris folyamatok......Page 53
Martingálok, Doob–egyenlőtlenségek......Page 55
Lokalizáció, lokális martingálok......Page 67
Néhány gyakran használt jelölés, a szemimartingálok definíciója......Page 75
Lokálisan korlátos folyamatok......Page 78
Megállításra való stabilitás......Page 81
Vetítési tételek......Page 82
Kiterjesztett feltételes várható érték......Page 85
Előrejelezhető vetület......Page 87
Fisk–féle egyértelműségi tétel......Page 94
Kompenzátorok, Doob—Meyer–dekompozíció......Page 95
Kvázimartingálok......Page 97
Lokálisan integrálható folyamatok előrejelezhető kompenzátora......Page 101
Egyszerű pontfolyamatok előrejelezhető kompenzátora......Page 106
Lokális martingálok főtétele......Page 123
Tisztán nem folytonos lokális martingálok......Page 126
Korlátos változású lokális martingálok tisztán nem folytonosak......Page 128
H2-martingálok ortogonális felbontása......Page 130
Lokális martingálok folytonos része......Page 134
Szemimartingálok felbontása......Page 135
Sztochasztikus integrálok......Page 139
Korlátos változású folyamatok szerinti integrálás......Page 140
Wiener–integrál......Page 143
Itô—Stieltjes–integrál......Page 149
Itô–formula Wiener–folyamat esetén......Page 159
Itô–formula frakcionális Wiener–folyamatra......Page 165
Folytonos, korlátos martingálok négyzetes változása......Page 167
Folytonos, lokális martingálok négyzetes változása......Page 170
Folytonos szemimartingálok négyzetes változása......Page 175
Négyzetesen integrálható, folytonos martingálok tere......Page 176
Folytonos lokális martingálok Doléans–mértéke......Page 179
Kunita—Watanabe–egyenlőtlenség......Page 180
Folytonos H2-martingálok szerinti integrálás......Page 181
Folytonos lokális martingálok szerinti integrálás......Page 189
A sztochasztikus integrálás és az előrejelezhető vetület......Page 192
Szemimartingálok szerinti integrálás......Page 194
Határérték és az integrál felcserélése......Page 195
Adaptált szorzatmérhető folyamatok integrálása......Page 198
Előrejelezhető kvadratikus variáció......Page 202
Az integrál definiálása Hloc2 integrátorokra......Page 206
Az integrál tulajdonságai......Page 207
Szemimartingálok szerinti integrálás......Page 211
Bichteler—Dellacherie–tétel......Page 215
Fubini–tétel sztochasztikus integrálokra......Page 220
Itô–formula folytonos szemimartingálokra......Page 228
Wiener–folyamat zérushelyei......Page 232
Lévy–féle karakterizációs tétel......Page 235
Minden folytonos Lévy–folyamat Wiener–folyamat......Page 241
Bessel–folyamatok......Page 242
Integrálreprezentációs tétel......Page 245
Itô–formula nem folytonos szemimartingálokra......Page 250
Parciális integrálás formulája......Page 251
Lokális martingálok kvadratikus variációja......Page 257
Kvadratikus ugrófolyamatok......Page 261
Sztochasztikus integrálok kvadratikus variációja......Page 267
Itô–formula igazolása......Page 268
Exponenciális szemimartingálok......Page 272
Lokális idő definíciója......Page 279
Meyer—Itô–formula......Page 287
Folytonos szemimartingálok lokális ideje......Page 297
Wiener–folyamat lokális ideje......Page 303
Ray—Knight–tételek......Page 308
Girszanov–formula......Page 316
Szemimartingálok és mértékcsere......Page 318
Mértékcsere és folytonos szemimartingálok......Page 324
Girszanov–formula Wiener–folyamatokra......Page 326
Kazamaki—Novikov–feltétel......Page 331
További feltételek......Page 336
Drifttel rendelkező Wiener–folyamat......Page 338
Clark–formula......Page 341
Ekvivalens martingálmértékek......Page 345
Származtatott termékek árazása......Page 350
Eszközárazás és arbitrázs......Page 358
Függelék......Page 361
Alapvető tulajdonságok......Page 364
Wiener–folyamat L2 konstrukciója......Page 371
Wiener–mérték......Page 374
Wiener–folyamattal kapcsolatos eloszlások......Page 376
Wiener–folyamat kvadratikus variációja......Page 381
Monoton osztály tétel......Page 390
Megállási időkről szóló további tételek......Page 394
Szelekciós tételek......Page 396
A felbontás létezése......Page 401
A Doob—Meyer–felbontás és az Itô–formula kapcsolata......Page 408
Természetesség és előrejelezhetőség......Page 409
Kolmogorov–kritérium......Page 411
Véletlen mértékek kompenzátora......Page 415
Szemimartingálok karakterisztikái......Page 425
Független növekményű szemimartingálok......Page 435
Általános független növekményű folyamatok......Page 442
Független növekményű lokális martingálok......Page 448
Nem lokálisan korlátos folyamatok integrálása......Page 451
Ritka halmazok......Page 453
Tisztán nem folytonos lokális martingálok ugrásai......Page 455
Az integrál tulajdonságai......Page 458
Szemimartingálok szerinti integrálás......Page 461
Speciális szemimartingálok szerinti integrálás......Page 462
Az integrál additivitása......Page 464
Asszociativitási szabály......Page 465
Mértékcsere......Page 466
Davis–egyenlőtlenség......Page 470
Jelölések......Page 481