Symplectic Manifolds with no Kähler Structure

این یک تک نگاری تحقیقاتی است که اکثر نتایج شناخته شده را در مورد مسئله ساخت منیفولدهای فشرده فشرده بدون ساختار کاهلر با تأکید بر استفاده از نظریه هموتوپی منطقی پوشش می دهد. در سال‌های اخیر، برخی حدس‌ها و مشکلات جدید و تحریک‌کننده به دلیل هجوم ایده‌های هم‌توپیکی شکل‌بندی شده‌اند. به عنوان مثال می توان به حدس لوپتون-اوپرا، حدس بنسون-گوردون اشاره کرد که هر دو در روح برخی از مسائل قدیمی تر و هنوز حل نشده (مثلاً حدس ترستون و مسئله سالیوان) هستند. هدف صریح ما روشن کردن روابط متقابل بین جنبه های خاصی از هندسه سمپلتیک و نظریه هموتوپی در چارچوب مسائل ذکر شده در بالا است. ما انتظار داریم که خواننده از مبانی هندسه دیفرانسیل و توپولوژی جبری در مقطع کارشناسی ارشد آگاه باشد.

This is a research monograph covering the majority of known results on the problem of constructing compact symplectic manifolds with no Kaehler structure with an emphasis on the use of rational homotopy theory. In recent years, some new and stimulating conjectures and problems have been formulated due to an influx of homotopical ideas. Examples include the Lupton-Oprea conjecture, the Benson-Gordon conjecture, both of which are in the spirit of some older and still unsolved problems (e.g. Thurston's conjecture and Sullivan's problem). Our explicit aim is to clarify the interrelations between certain aspects of symplectic geometry and homotopy theory in the framework of the problems mentioned above. We expect that the reader is aware of the basics of differential geometry and algebraic topology at graduate level.