Symbol Correspondences for Spin Systems

در فیزیک ریاضی، تناظر بین مکانیک کوانتومی و کلاسیک موضوع اصلی است، که این کتاب با جزئیات بیشتری در زمینه خاص سیستم‌های اسپین، یعنی سیستم‌های مکانیکی متقارن SU(2) بررسی می‌کند. ارائه دقیق سیستم‌های spin-j کوانتومی، با تاکید بر تجزیه ناپذیر SO(3) جبرهای اپراتور آنها، ابتدا با مقدمه‌ای بر جبر پواسون سیستم اسپین کلاسیک و سپس با بررسی دقیق مشابه آن دنبال می‌شود. SO(3) -تجزیه ثابت. این کتاب در ادامه با مطالعه دقیق و سیستماتیک تناظرهای کلی نمادهای کوانتومی-کلاسیک برای سیستم‌های spin-j و محصولات پیچ خورده القایی توابع آنها در کره 2 ادامه می‌یابد. این ارائه سیستماتیک اصلی با مطالعه محصولات پیچ خورده در حد مجانبی تعداد چرخش بالا به اوج خود می رسد. در زمینه سیستم های اسپین نشان می دهد که چگونه مکانیک کلاسیک ممکن است به عنوان حد مجانبی مکانیک کوانتومی ظاهر شود یا نباشد. این کتاب راهنمای ارزشمندی برای محققان در این زمینه خواهد بود و رویکرد مستقل آن نیز آن را به منبعی مفید برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در رشته‌های ریاضی و فیزیک تبدیل می‌کند.

In mathematical physics, the correspondence between quantum and classical mechanics is a central topic, which this book explores in more detail in the particular context of spin systems, that is, SU(2)-symmetric mechanical systems. A detailed presentation of quantum spin-j systems, with emphasis on the SO(3)-invariant decomposition of their operator algebras, is first followed by an introduction to the Poisson algebra of the classical spin system and then by a similarly detailed examination of its SO(3)-invariant decomposition. The book next proceeds with a detailed and systematic study of general quantum-classical symbol correspondences for spin-j systems and their induced twisted products of functions on the 2-sphere. This original systematic presentation culminates with the study of twisted products in the asymptotic limit of high spin numbers. In the context of spin systems it shows how classical mechanics may or may not emerge as an asymptotic limit of quantum mechanics. The book will be a valuable guide for researchers in this field and its self-contained approach also makes it a helpful resource for graduate students in mathematics and physics.