Surveys on Solution Methods for Inverse Problems

مشکلات معکوس مربوط به تعیین علل اثرات مشاهده شده یا مورد نظر است. مشکلاتی از این نوع در بسیاری از زمینه های کاربردی هم در علم و هم در مهندسی ظاهر می شود. مدل‌سازی ریاضی مسائل معکوس معمولاً منجر به مشکلات بدی می‌شود، به عنوان مثال، مسائلی که در آن راه‌حل‌ها نیازی به وجود ندارند، لازم نیست منحصر به فرد باشند یا ممکن است به طور ناپیوسته به داده‌ها وابسته باشند. به همین دلیل، روش های عددی برای حل مسائل معکوس به ویژه دشوار است، روش های خاصی باید ایجاد شود که تحت عنوان "روش های منظم سازی" شناخته می شوند. این جلد شامل دوازده مقاله پیمایشی در مورد روش‌های حل مسائل معکوس و بد و در مورد کاربرد آنها برای انواع خاصی از مسائل معکوس، به عنوان مثال، در نظریه پراکندگی، در توموگرافی و کاربردهای پزشکی، در ژئوفیزیک و در پردازش تصویر است. مقالات توسط متخصصان برجسته در این زمینه نوشته شده است و گزارشی به روز از روش های حل مسائل معکوس ارائه می دهد.

Inverse problems are concerned with determining causes for observed or desired effects. Problems of this type appear in many application fields both in science and in engineering. The mathematical modelling of inverse problems usually leads to ill-posed problems, i.e., problems where solutions need not exist, need not be unique or may depend discontinuously on the data. For this reason, numerical methods for solving inverse problems are especially difficult, special methods have to be developed which are known under the term "regularization methods". This volume contains twelve survey papers about solution methods for inverse and ill-posed problems and about their application to specific types of inverse problems, e.g., in scattering theory, in tomography and medical applications, in geophysics and in image processing. The papers have been written by leading experts in the field and provide an up-to-date account of solution methods for inverse problems.