Sur la classification des ensembles boreliens de mesure de Lebesgue nulle

Page de titre......Page 1
Table des matières......Page 3
1. Depuis 1913......Page 5
2. Thèmes principaux de l\'ouvrage......Page 11
Chapitre I :EXEMPLES ET REPRÉSENTATION D\'ENSEMBLES......Page 21
1. Quelques exemples classiques......Page 22
2. Graphes et sous-graphes......Page 24
3. Exemples......Page 30
Chapitre II : ÉTUDE PRÉLIMINAIRE DES ENSEMBLES D\'INTERVALLES......Page 37
1. Ensembles d\'intervalles, et lemmes techniques......Page 38
2. Grilles......Page 50
3. Propriétés d\'une grille......Page 54
Chapitre III : LES INDICES DE RARÉFACTION EN GÉNÉRAL......Page 58
1. Le groupe H*......Page 60
2. Définition et propriétés d\'un indice de raréfaction......Page 63
3. Les densités logarithmiques......Page 71
4. Exemples de calcul de d(E) et de d(E)......Page 79
Chapitre IV : LA DIMENSION DE HAUSDORFF......Page 90
1. Définitions......Page 93
2. Comparaison entre dim(E) et dim(E)......Page 99
3. Diverses méthodes de calcul de dim......Page 113
4. Application aux ensembles parfaits représentés par des graphes......Page 126
Chapitre V : AUTRES INDICES DE RARÉFACTION......Page 143
1. Définition et propriétés de etc......Page 145
2. Une notion nouvelle pour les compacts de R : la \"torsion\"......Page 157
3. Définition et propriétés de etc......Page 161
4. Comparaison entre dim (E) et dim (E). Étude de dim₀(E)......Page 167
5. Résultats concernant le calcul de etc......Page 174
Chapitre VI : LE COEFFICIENT D\'IRREGULARITÉ r......Page 184
1. Étude de r(E), r(E)......Page 185
2. Régularité des boré1iens bornés......Page 203
Chapitre VII : ÉTUDE DE CERTAINES CLASSES DE FONCTIONS DETERMINANTES ET INTRODUCTION DU COEFFICIENT D\'IRREGULARITÉ R......Page 214
1. Fonctions déterminantes......Page 216
3. Les principaux résultats concernant le calcul de dim et dim......Page 236
4. Le coefficient d\'irrégularité R......Page 244
LISTE DES OUVRAGES CITÉS......Page 250