Infinitesimal Analysis

تحلیل بی نهایت کوچک، که زمانی مترادف حساب دیفرانسیل و انتگرال بود، اکنون به عنوان تکنیکی برای مطالعه خصوصیات یک شیء ریاضی دلخواه با تمایز بین اجزای استاندارد و غیراستاندارد آن در نظر گرفته می شود. تحلیل بی‌نهایت کوچک که توسط A. Robinson در اوایل دهه 1960 با نام «غیر استاندارد» احیا شد، نه تنها روش‌های مقادیر بی‌نهایت کوچک و بی‌نهایت بزرگ را احیا کرده است، که به همان آغاز حساب دیفرانسیل و انتگرال بازمی‌گردد، بلکه ابزارهای قدرتمند بسیاری را برای تحقیق در هر شاخه از ریاضیات مدرن.

این کتاب مبانی تئوری و همچنین جدیدترین کاربردها را در آنالیز تابعی، بهینه‌سازی و آنالیز هارمونیک بیان می‌کند. سبک متحدالمرکز نمایش این اثر را قادر می‌سازد تا به عنوان مقدمه‌ای مقدماتی برای یکی از امیدوارکننده‌ترین فن‌آوری‌های ریاضی عمل کند، در حالی که روش‌های به‌روز مونادولوژی و بیش‌تقریبی را آشکار می‌کند.

این یک جلد همراه است. کارهای قبلی روی روش‌های تحلیل غیراستاندارد توسط A.G. Kusraev و S.S. Kutateladze (1999)، ISBN 0-7923-5921-6 و تحلیل غیر استاندارد و شبکه‌های برداری ویرایش شده توسط S.S. Kutateladze (2000)، ISBN 0-7192-6P

Infinitesimal analysis, once a synonym for calculus, is now viewed as a technique for studying the properties of an arbitrary mathematical object by discriminating between its standard and nonstandard constituents. Resurrected by A. Robinson in the early 1960's with the epithet 'nonstandard', infinitesimal analysis not only has revived the methods of infinitely small and infinitely large quantities, which go back to the very beginning of calculus, but also has suggested many powerful tools for research in every branch of modern mathematics.

The book sets forth the basics of the theory, as well as the most recent applications in, for example, functional analysis, optimization, and harmonic analysis. The concentric style of exposition enables this work to serve as an elementary introduction to one of the most promising mathematical technologies, while revealing up-to-date methods of monadology and hyperapproximation.

This is a companion volume to the earlier works on nonstandard methods of analysis by A.G. Kusraev and S.S. Kutateladze (1999), ISBN 0-7923-5921-6 and Nonstandard Analysis and Vector Lattices edited by S.S. Kutateladze (2000), ISBN 0-7923-6619-0