Strukturtypen der Logik

این قصد با این واقعیت تقویت شد که تعداد فزاینده‌ای از دانشجویان ریاضی در دانشگاه مونیخ، منطق را به‌عنوان خردسال با من انتخاب کردند. از آنجایی که این نامزدها معمولاً زمان یا فرصتی برای شرکت در رویدادهای من نداشتند، این آرزوی قابل درک بوجود آمد که من باید \"چیزی به صورت مکتوب بنویسم\" که آنها بتوانند با خود به خانه ببرند. در نهایت، دانش معایب آموزشی بسیاری از کتاب های منطق وجود داشت. در بیشتر آنها فقط رویه های نحوی و معنایی خاص پرداخته می شود. اگر به عنوان مثال به عنوان مثال، اگر در یک اثر فقط روش بدیهی، در اثر دیگر فقط استدلال طبیعی و در اثر سوم فقط محاسبات اجزای مثبت/منفی ارائه شود، حتی برای یک ریاضیدان باتجربه نیز دشوار است که معادل بودن این محاسبات را ببیند. اگر نظام‌مندی‌های معناشناسی نیز به میزان قابل‌توجهی از یکدیگر منحرف شوند، احتمالاً یک غیرریاضی‌دان حتی این تصور را به دست می‌آورد که کتاب‌های مورد بحث با موضوعات مختلفی سروکار دارند. اما این تنها یک روی سکه است. برعکس، کتاب‌های بیشتری با کلمه «منطق» در عنوان شامل حوزه‌هایی می‌شوند که برای بررسی منطق اهمیت دارند، اما بسیار فراتر از چارچوب منطق هستند، مانند مثال. ب- نظریه بازگشت، نظریه مجموعه های بدیهی یا نظریه اثبات هیلبرت. با فشار دادن این حد، دشوار است که بفهمیم چرا نباید موارد بیشتری را شامل شود. به طور فزاینده ای z. به عنوان مثال، اصطلاحات جبری نقش مهمی در بررسی های منطقی دارند.

Diese Absicht wurde verstärkt durch den äußeren Umstand, daß in zunehmendem Maße Mathematikstudenten der Münchner Universität bei mir Logik als Nebenfach wählten. Da diese Kandidaten meist keine Zeit und Gelegenheit hatten, meine Veranstaltungen zu besuchen, kam der verständliche Wunsch auf, ich möge "etwas Schriftliches verfassen", das man mit nach Hause nehmen könne. Hinzu kam schließlich noch das Wissen um didaktische Nachteile vieler Logik-Bücher. In den meisten von ihnen werden nur spezielle syntaktische und semantische Verfahren behandelt. Wenn z. B. in einem Werk ausschließlich die axiomatische Methode, in einem weiteren allein das natürliche Schließen und in einem dritten nur der Kalkül der PositivfNegativ-Teile vorgeführt wird, so fällt es selbst einem routinier­ ten Mathematiker schwer, die Gleichwertigkeit dieser Kalkülisierungen einzusehen. Weichen dann auch noch die Systematisierungen der Se­ mantik erheblich voneinander ab, so wird ein Nichtmathematiker ver­ mutlich sogar den Eindruck gewinnen, die fraglichen Bücher handelten von verschiedenen Gegenständen. Doch dies ist nur die eine Seite der Medaille. In immer mehr Bücher, die das Wort ,Logik' im Titel tragen, werden nämlich umgekehrt mehr oder weniger ausführlich Bereiche einbezogen, die zwar für Untersuchungen zur Logik von Wichtigkeit sind, die jedoch weit über den Rahmen der Logik hinausführen, wie z. B. Rekursionstheorie, axiomatische Mengenlehre oder Hilbertsche Beweis­ theorie. Zieht man die Grenze einmal so weit, so ist nicht zu erkennen, warum nicht noch viel mehr einbezogen werden sollte. In zunehmendem Maße spielen z. B. algebraische Begriffe eine wichtige Rolle bei logischen Untersuchungen.