Structure and Geometry of Lie Groups

این متن مستقل مقدمه‌ای عالی برای گروه‌های دروغ و اقدامات آنها در منیفولدها است. نویسندگان با یک بحث ابتدایی در مورد گروه‌های ماتریسی شروع می‌کنند، و به دنبال آن فصل‌هایی به ساختار اساسی و تئوری نمایش جبرهای دروغ ابعاد محدود اختصاص داده شده است. آنها سپس به مسائل جهانی می پردازند و موضوع کلیدی تعامل بین هندسه دیفرانسیل و نظریه دروغ را نشان می دهند. تاکید ویژه بر فضاهای همگن و ساختارهای هندسی ثابت است. بخش آخر کتاب به نظریه ساختار گروه های دروغ اختصاص دارد. به ویژه، آنها بر روی حداکثر زیر گروه های فشرده، زیر گروه های متراکم، ساختارهای پیچیده و خطی بودن تمرکز می کنند.

این متن برای طیف وسیعی از ریاضیدانان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی قابل دسترسی است. هم به عنوان یک کتاب درسی فارغ التحصیل و هم به عنوان مرجع تحقیق مفید خواهد بود.

This self-contained text is an excellent introduction to Lie groups and their actions on manifolds. The authors start with an elementary discussion of matrix groups, followed by chapters devoted to the basic structure and representation theory of finite dimensinal Lie algebras. They then turn to global issues, demonstrating the key issue of the interplay between differential geometry and Lie theory. Special emphasis is placed on homogeneous spaces and invariant geometric structures. The last section of the book is dedicated to the structure theory of Lie groups. Particularly, they focus on maximal compact subgroups, dense subgroups, complex structures, and linearity.

This text is accessible to a broad range of mathematicians and graduate students; it will be useful both as a graduate textbook and as a research reference.