Stochastische Strukturoptimierung von Stab- und Balkentragwerken German

Stochastische Strukturoptimierung von Stab- und Balkentragwerken, 2006......Page 2
4R¨aumliche Stabtragwerke......Page 7
8 Momente von Knotenverschiebungs-, Lagerkraftund Spannungsvektor......Page 8
11 Optimierungsverfahren......Page 9
Teil I Stabtragwerke......Page 10
1. Einfuhrung¨ und Allgemeine Voraussetzungen......Page 11
2.1 Die Elementstei.gkeitsmatrix......Page 18
0......Page 22
2.2 Die Gesamtstei.gkeitsmatrix......Page 26
0......Page 31
2.4 Bestimmung der Spannungen in den Elementen......Page 33
2.5 Entfernung von St¨aben aus einem Tragwerk......Page 36
2.6.1 Der Torbogen (portal frame)......Page 37
0......Page 42
2.6.2 Der Dreistab......Page 43
3.1 Die Elementstei.gkeitsmatrix......Page 50
3.1.1 Beziehungen zwischen Momenten, Querkr¨aften, Verdrehungen und Querverschiebungen......Page 52
0......Page 53
3.1.2 Herleitung und Struktur der Elementstei.gkeitsmatrix......Page 59
3.2 Die Gesamtstei.gkeitsmatrix......Page 64
3.3 Bestimmung der Knotenverschiebungen und Lagerkr¨afte......Page 67
0......Page 69
3.4.1 Axialspannung und Biegespannung......Page 70
3.4.2 Der Gesamtspannungsvektor......Page 77
0......Page 82
3.5.1 Aus zwei Teilbalken zusammengesetzter Balken 3.5.1.1 Balken einseitig eingespannt bzw. gestutz¨ t......Page 83
0......Page 85
3.5.1.2 Balken beidseitig eingespannt......Page 89
0......Page 90
3.5.2 Der Torbogen (portal frame)......Page 92
0......Page 94
4.1.1 Globale und lokale Koordinaten......Page 101
4.1.2 Beziehungen zwischen Momenten, Querkr¨aften, Verdrehungen und Querverschiebungen......Page 104
0......Page 107
4.1.3 Herleitung und Struktur der Elementstei.gkeitsmatrix a) bei drehbaren Verbindungen......Page 116
4.2 Die Gesamtstei.gkeitsmatrix......Page 124
4.3 Bestimmung der Knotenverschiebungen und Lagerkr¨afte......Page 126
0......Page 127
4.4 Bestimmung der Spannungen in den Elementen......Page 128
4.5 Beispiel: In einer Ebene arbeitender Roboter......Page 137
0......Page 139
Teil I I Stabtragwerke mit stochastischen Parametern......Page 149
5. Zusammenfassung von Teil I......Page 150
6.1 Formulierung der Problematik......Page 154
6.2.1 Tensorielle Produkte von Vektoren und Matrizen De.nition 6.1.......Page 156
6.2.2 Momente von Zufallsvektoren und -matrizen......Page 158
0......Page 160
6.2.3.2 Gram Charlier Entwicklung......Page 162
6.2.4.1 Gleichverteilung......Page 165
6.2.4.2 Dreiecksverteilung......Page 166
6.3 Zur Verteilung der Stei.gkeitsfaktoren......Page 167
6.2......Page 172
0......Page 173
7.1.2 Konvergenz von Matrizenreihen De.nition 7.3.......Page 176
7.2 Potenzreihenentwicklung der inversen Stei.gkeitsmatrix......Page 178
7.2.1 Erste Methode: Geometrische Reihe......Page 180
7.2.2 Zweite Methode: Taylorentwicklung......Page 181
0......Page 185
7.3.1 Grundlagen......Page 186
7.3.2 Beispiele 7.3.2.1 Tragwerke, in denen nur die Elastizit¨atsmodule der St¨abe stochastischen Schwankungen unterliegen......Page 192
7.3.2.2 Ebener Dreistab mit drehbaren Verbindungen......Page 193
7.3.2.3 Torbogen mit starren Verbindungen......Page 198
7.3.3 Approximation der erwarteten inversen Stei.gkeitsmatrix......Page 202
7.4.1 Momente zweiter Ordnung, Kovarianzen......Page 207
7.4.2 Momente n-ter Ordnung......Page 210
8.1.1 Potenzreihenentwicklung der Last-Lagerkraft-Matrix......Page 213
8.1.2 Momente n-ter Ordnung der Last-Lagerkraft-Matrix......Page 215
8.2.1 Potenzreihenentwicklung der Last-Spannungs-Matrix......Page 216
8.2.2 Momente......Page 218
8.3 Momente der Responsevariablen des Tragwerks......Page 219
8.4.1 Tragwerke, in denen nur die Elastizit¨atsmodule der St¨abe stochastischen Schwankungen unterliegen......Page 222
8.4.2 Ebener Dreistab mit drehbaren Verbindungen......Page 223
8.4.3 Torbogen mit starren Verbindungen......Page 224
Teil III Stochastische Strukturoptimierung von Stabtragwerken......Page 229
9.1 Entwurfsziele und Entwurfsvariablen......Page 230
9.2 Programme zur Entwurfsoptimierung......Page 233
0......Page 234
9.2.1 Robuste Optimalenturfe¨ (robust optimal design)......Page 235
9.3.1 Kostenfunktionen......Page 236
9.3.2 Vektorfunktionen zur Tragsicherheit......Page 237
0......Page 238
9.3.3 Skalare Funktionen zur Tragsicherheit......Page 243
0......Page 244
9.4 Absch¨atzung der Sicherheitswahrscheinlichkeiten......Page 247
0......Page 251
9.5 Spezielle Programme......Page 252
9.6 Beispiel: Ebener Dreistab mit drehbaren Verbindungen......Page 256
10.1.1 Gradient der Gewichtsfunktion......Page 260
10.1.2 Gradient der erwarteten Kostenfunktion......Page 262
10.2.1 Quadratische Approximation......Page 270
10.2.2 Approximation fur¨ eine Beispielklasse......Page 275
10.2.3 Stochastische Approximation......Page 282
0......Page 284
11.2 Stochastisches Gradientenverfahren......Page 289
11.3.1 Ebener Dreistab mit drehbaren Verbindungen......Page 290
0......Page 295
11.3.2 Torbogen mit starren Verbindungen......Page 297
Literaturverzeichnis......Page 301
Sachverzeichnis......Page 303
Symbolverzeichnis......Page 306