Stochastic Versus Fuzzy Approaches to Multiobjective Mathematical Programming under Uncertainty

تحقیق در عملیات زمینه‌ای است که سهم عمده‌اش ارائه طرح‌بندی دقیق مشکلات اغلب نامناسب مربوط به سازمان یا طراحی سیستم‌های مقیاس بزرگ، مانند مشکلات تخصیص منابع، زمان‌بندی و موارد مشابه بوده است. در حالی که این تلاش کمک زیادی به درک ماهیت این مسائل کرد، مدل‌های ریاضی به دلیل دشواری در جمع‌آوری داده‌های دقیق، و در فرمول‌بندی توابع هدف که منعکس کننده مفهوم چندوجهی راه‌حل بهینه مطابق با انسان هستند، فقط تا حدی رضایت‌بخش بوده‌اند. کارشناسان از این نظر، برنامه‌ریزی خطی نمونه‌ای بارز از دستاوردهای چشمگیر تحقیق در عملیات است، که در فونت دتننیستی آن همیشه با تصمیم‌گیری در دنیای واقعی سازگار نیست: همه چیز باید در ده‌ها محدودیت خطی بیان شود. با این حال، ضرایبی که در این محدودیت‌ها ظاهر می‌شوند، ممکن است به خوبی تعریف نشده باشند، یا به این دلیل که مقدار آنها به پارامترهای دیگر بستگی دارد (که در مدل لحاظ نشده است) یا به این دلیل که نمی‌توان آنها را به طور دقیق ارزیابی کرد و فقط برآوردهای کیفی این ضرایب موجود است. به طور مشابه، بهترین راه حل برای یک مسئله برنامه ریزی خطی ممکن است بیشتر به مصالحه بین معیارهای مختلف باشد تا صرفاً به حداقل رساندن یا حداکثر کردن یک تابع هدف خطی. در نهایت، محدودیت‌هایی که با برابری‌ها یا نابرابری‌های بین عبارات خطی بیان می‌شوند، اغلب در واقعیت ملایم‌تر هستند که بیان ریاضی آن‌ها به ما اجازه می‌دهد باور کنیم، و غیرممکن بودن آن‌گونه که توسط تکنیک‌های برنامه‌ریزی خطی شناسایی می‌شود، اغلب می‌تواند با ایجاد مبادله با واقعی کنار بیاید. جهان.

Operations Research is a field whose major contribution has been to propose a rigorous fonnulation of often ill-defmed problems pertaining to the organization or the design of large scale systems, such as resource allocation problems, scheduling and the like. While this effort did help a lot in understanding the nature of these problems, the mathematical models have proved only partially satisfactory due to the difficulty in gathering precise data, and in formulating objective functions that reflect the multi-faceted notion of optimal solution according to human experts. In this respect linear programming is a typical example of impressive achievement of Operations Research, that in its detenninistic fonn is not always adapted to real world decision-making : everything must be expressed in tenns of linear constraints ; yet the coefficients that appear in these constraints may not be so well-defined, either because their value depends upon other parameters (not accounted for in the model) or because they cannot be precisely assessed, and only qualitative estimates of these coefficients are available. Similarly the best solution to a linear programming problem may be more a matter of compromise between various criteria rather than just minimizing or maximizing a linear objective function. Lastly the constraints, expressed by equalities or inequalities between linear expressions, are often softer in reality that what their mathematical expression might let us believe, and infeasibility as detected by the linear programming techniques can often been coped with by making trade-offs with the real world.