Stochastic Processes: General Theory

فرایندهای تصادفی: نظریه عمومی با قضیه وجود بنیادی کولموگروف، همراه با چندین بسط آن به فرآیندهای تصادفی شروع می شود. این به جنبه های نظری عملکرد فرآیندها می پردازد و شامل یک حساب گسترده از مارتینگال ها و تعمیم آنها می شود. ترکیبات مختلفی از (شبه یا نیمه) مارتینگل ها و انتگرال آنها آورده شده است. در اینجا اصل مرزبندی بوشنر نقشی وحدت بخش دارد: ویژگی منحصر به فرد کتاب. کاربردهای معادلات دیفرانسیل تصادفی مرتبه بالاتر و ویژگی های خاص آنها به تفصیل ارائه شده است. فرآیندهای تصادفی در یک تحلیل تصادفی چند پارامتری و چند پارامتری نیز مورد بحث قرار می‌گیرند. هر یک از هفت فصل شامل مکمل ها، تمرین ها و مراجع گسترده است: راه های بسیاری برای تحقیق پیشنهاد شده است.
این کتاب نسخه ای کاملاً اصلاح شده و بزرگ شده از فرایندهای تصادفی و ادغام نویسنده است (نوردهوف، 1979). عنوان جدید نشان دهنده محتوا و عمومیت حجم گسترده مطالب جدید است.
مخاطبان: مناسب به عنوان متن/مرجع برای کلاس ها و سمینارهای فارغ التحصیل سال دوم. دانش تجزیه و تحلیل واقعی، از جمله ادغام Lebesgue، یک پیش نیاز است.

Stochastic Processes: General Theory starts with the fundamental existence theorem of Kolmogorov, together with several of its extensions to stochastic processes. It treats the function theoretical aspects of processes and includes an extended account of martingales and their generalizations. Various compositions of (quasi- or semi-)martingales and their integrals are given. Here the Bochner boundedness principle plays a unifying role: a unique feature of the book. Applications to higher order stochastic differential equations and their special features are presented in detail. Stochastic processes in a manifold and multiparameter stochastic analysis are also discussed. Each of the seven chapters includes complements, exercises and extensive references: many avenues of research are suggested.
The book is a completely revised and enlarged version of the author's Stochastic Processes and Integration (Noordhoff, 1979). The new title reflects the content and generality of the extensive amount of new material.
Audience: Suitable as a text/reference for second year graduate classes and seminars. A knowledge of real analysis, including Lebesgue integration, is a prerequisite.