Stochastic Processes and Long Range Dependence

این تک نگاری دروازه ای برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل برای کشف دنیای عمیق و در عین حال ظریف وابستگی دوربرد (که به عنوان حافظه طولانی نیز شناخته می شود) است. متن حول خواص احتمالی فرآیندهای ثابت سازماندهی شده است که برای تعیین وجود یا عدم وجود حافظه طولانی مهم هستند. چند فصل اول به عنوان یک مرور کلی از نظریه کلی فرآیندهای تصادفی عمل می کند که به خواننده پیش زمینه، زبان و مدل های کافی برای بحث بعدی در مورد حافظه طولانی می دهد. فصل‌های بعدی که به حافظه طولانی اختصاص دارد با مقدمه‌ای بر موضوع همراه با تاریخچه مختصری از توسعه آن شروع می‌شود، و به دنبال آن چیزی که در حال حاضر بهترین روش شناخته‌شده است، قابل اعمال برای فرآیندهای ثابت با لحظه دوم محدود، ارائه می‌شود. این کتاب با فصلی به پایان می رسد که به دیدگاه خود نویسنده، کمتر استاندارد، درباره حافظه طولانی به عنوان یک انتقال فاز اختصاص دارد، و حتی شامل برخی از نتایج بدیع است.

بیشتر مطالب کتاب قبلاً چنین نبوده است. در یک مجلد مستقل منتشر شده است و می تواند برای یک دوره یک یا دو ترم تحصیلات تکمیلی استفاده شود. این کتاب با تمرین‌های مفید و ضمیمه‌ای کامل شده است که تعدادی از مفاهیم و نتایج مربوط به موضوعاتی که اغلب در سراسر کتاب استفاده می‌شوند، مانند گروه‌های توپولوژیکی و مروری بر قضایای Karamata در مورد توابع به طور منظم متفاوت را شرح می‌دهد.

This monograph is a gateway for researchers and graduate students to explore the profound, yet subtle, world of long-range dependence (also known as long memory). The text is organized around the probabilistic properties of stationary processes that are important for determining the presence or absence of long memory. The first few chapters serve as an overview of the general theory of stochastic processes which gives the reader sufficient background, language, and models for the subsequent discussion of long memory. The later chapters devoted to long memory begin with an introduction to the subject along with a brief history of its development, followed by a presentation of what is currently the best known approach, applicable to stationary processes with a finite second moment. The book concludes with a chapter devoted to the author’s own, less standard, point of view of long memory as a phase transition, and even includes some novel results.

Most of the material in the book has not previously been published in a single self-contained volume, and can be used for a one- or two-semester graduate topics course. It is complete with helpful exercises and an appendix which describes a number of notions and results belonging to the topics used frequently throughout the book, such as topological groups and an overview of the Karamata theorems on regularly varying functions.