Stochastic Numerics for Mathematical Physics

معادلات دیفرانسیل تصادفی کاربردهای زیادی در علوم طبیعی دارند. علاوه بر این، استفاده از نمایش‌های احتمالی همراه با تکنیک مونت کارلو به ما اجازه می‌دهد تا حل مسائل چند بعدی را برای معادلات دیفرانسیل جزئی به ادغام معادلات تصادفی کاهش دهیم. این رویکرد منجر به ریاضیات محاسباتی قدرتمندی می شود که در رساله ارائه شده است. نویسندگان بسیاری از طرح‌های ویژه جدید را پیشنهاد می‌کنند که برخی برای اولین بار در اینجا منتشر می‌شوند. در بخش دوم کتاب، آنها روش‌های عددی را برای حل مسائل پیچیده برای معادلات دیفرانسیل جزئی که در کاربردهای عملی، خطی و غیرخطی رخ می‌دهند، می‌سازند. همه روش‌ها با شواهد ارائه شده‌اند و از این رو مبتنی بر استدلال دقیق هستند، بنابراین پتانسیل کتاب درسی را می‌دهند. اکثریت قریب به اتفاق روش ها با الگوریتم های عددی مربوطه همراه هستند که برای پیاده سازی در عمل آماده هستند. این کتاب به محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی در تجزیه و تحلیل عددی، فیزیک، شیمی، و مهندسی و همچنین زیست‌شناسی ریاضی و ریاضیات مالی می‌پردازد.

Stochastic differential equations have many applications in the natural sciences. Besides, the employment of probabilistic representations together with the Monte Carlo technique allows us to reduce solution of multi-dimensional problems for partial differential equations to integration of stochastic equations. This approach leads to powerful computational mathematics that is presented in the treatise. The authors propose many new special schemes, some published here for the first time. In the second part of the book they construct numerical methods for solving complicated problems for partial differential equations occurring in practical applications, both linear and nonlinear. All the methods are presented with proofs and hence founded on rigorous reasoning, thus giving the book textbook potential. An overwhelming majority of the methods are accompanied by the corresponding numerical algorithms which are ready for implementation in practice. The book addresses researchers and graduate students in numerical analysis, physics, chemistry, and engineering as well as mathematical biology and financial mathematics.