Stochastic Networks and Queues

صف ها و شبکه های تصادفی در این کتاب با روش های کاملاً احتمالی تحلیل شده اند. هدف از این سخنرانی ها نشان دادن این است که نتایج کلی از فرآیندهای مارکوف، مارتینگال ها یا نظریه ارگودیک را می توان به طور مستقیم برای مطالعه فرآیندهای تصادفی مربوطه مورد استفاده قرار داد. پیشرفت‌های اخیر نشان داده‌اند که به جای داشتن روش‌های موردی، درک بهتر نتایج بنیادی در فرآیندهای تصادفی برای مطالعه رفتار پیچیده شبکه‌های تصادفی بسیار مهم است.

در این مقاله در کتاب، جنبه‌های مختلف این مدل‌های تصادفی به صورت ابتدایی به صورت عمیق بررسی شده است: وجود تعادل، توصیف رژیم‌های ساکن، رفتارهای گذرا (رویدادهای نادر، زمان‌های ضربه) و رژیم‌های بحرانی و غیره. ارائه ساده فرآیندهای نقطه ثابت و پالم اقدامات داده شده است. روش های مقیاس بندی و قضایای حد تابعی موضوع اصلی این کتاب است. به طور خاص، یک فصل کامل به محدودیت های سیال فرآیندهای مارکوف اختصاص داده شده است.

Queues and stochastic networks are analyzed in this book with purely probabilistic methods. The purpose of these lectures is to show that general results from Markov processes, martingales or ergodic theory can be used directly to study the corresponding stochastic processes. Recent developments have shown that, instead of having ad-hoc methods, a better understanding of fundamental results on stochastic processes is crucial to study the complex behavior of stochastic networks.

In this book, various aspects of these stochastic models are investigated in depth in an elementary way: Existence of equilibrium, characterization of stationary regimes, transient behaviors (rare events, hitting times) and critical regimes, etc. A simple presentation of stationary point processes and Palm measures is given. Scaling methods and functional limit theorems are a major theme of this book. In particular, a complete chapter is devoted to fluid limits of Markov processes.