Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups, Volume 1: Classical Results and Geometric Methods

ویرایش: 1 
نویسندگان: Gregory S. Chirikjian (auth.)  
سری: Applied and Numerical Harmonic Analysis 
ISBN (شابک) : 9780817648022, 081764802X 
ناشر: Birkhäuser Basel 
سال نشر: 2009 
تعداد صفحات: 395 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 3 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 60,000



موضوعات فرآیندهای تصادفی، نظریه اطلاعات و گروه‌های دروغ معمولاً جدا از یکدیگر بررسی می‌شوند. این مجموعه دو جلدی منحصربفرد این موضوعات را در یک محیط یکپارچه ارائه می‌کند و از این طریق پل‌هایی را بین رشته‌هایی ایجاد می‌کند که به ندرت توسط افراد مشابه مطالعه می‌شوند. بر خلاف بسیاری از درمان‌های رسمی عالی موجود برای هر یک از این موضوعات به صورت جداگانه، تأکید در هر دو جلد بر استفاده از مفاهیم تصادفی، هندسی و گروهی-نظری در مدل‌سازی پدیده‌های فیزیکی است.

< b>جلد 1 مبانی هندسی و آماری مورد نیاز برای درک مبانی فرآیندهای تصادفی زمان پیوسته، هندسه دیفرانسیل و مبانی احتمالی نظریه اطلاعات را ایجاد می کند. جلد 2 عمیق‌تر به روابط بین این موضوعات، از جمله هندسه تصادفی، جنبه‌های هندسی تئوری ارتباطات و کدگذاری، تحلیل آماری چند متغیره، و انتشار خطا در گروه‌های دروغ می‌پردازد.

کلیدی. ویژگی ها و موضوعات جلد 1:

* نویسنده فرآیندهای تصادفی و هندسه دیفرانسیل پایه را به روشی قابل دسترس برای ریاضیدانان کاربردی، دانشمندان و مهندسان مرور می کند.

* تمرین های گسترده و مثال های انگیزشی اثر را به عنوان یک کتاب درسی برای استفاده در دروسی که بر فرآیندهای تصادفی کاربردی یا هندسه دیفرانسیل تاکید دارند، مناسب می کند.

* مفهوم گروه های دروغ به عنوان مجموعه های پیوسته از عملیات تقارن معرفی شده است.< /p>

* معادله فوکر-پلانک برای فرآیندهای انتشار در فضای اقلیدسی و در منیفولدهای قابل تمایز به‌گونه‌ای مشتق شده است که برای افراد غیرمتخصص قابل درک است.

* سبک ارائه بتن این کار را آسان می‌کند. خوانندگان برای به دست آوردن راه حل های عددی برای مسائل خود. تاکید بر نحوه محاسبه کمیت ها است تا نحوه اثبات قضایا.

* یک ضمیمه مستقل مروری جامع از مفاهیم خطی ارائه می دهد. جبر، حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره، و سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی.

مدل های تصادفی، نظریه اطلاعات، و گروه های دروغ مورد توجه دانشجویان، محققین و پزشکان پیشرفته در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد خواهد بود. کار در ریاضیات کاربردی، علوم فیزیکی، و مهندسی.

The subjects of stochastic processes, information theory, and Lie groups are usually treated separately from each other. This unique two-volume set presents these topics in a unified setting, thereby building bridges between fields that are rarely studied by the same people. Unlike the many excellent formal treatments available for each of these subjects individually, the emphasis in both of these volumes is on the use of stochastic, geometric, and group-theoretic concepts in the modeling of physical phenomena.

Volume 1 establishes the geometric and statistical foundations required to understand the fundamentals of continuous-time stochastic processes, differential geometry, and the probabilistic foundations of information theory. Volume 2 delves deeper into relationships between these topics, including stochastic geometry, geometric aspects of the theory of communications and coding, multivariate statistical analysis, and error propagation on Lie groups.

Key features and topics of Volume 1:

* The author reviews stochastic processes and basic differential geometry in an accessible way for applied mathematicians, scientists, and engineers.

* Extensive exercises and motivating examples make the work suitable as a textbook for use in courses that emphasize applied stochastic processes or differential geometry.

* The concept of Lie groups as continuous sets of symmetry operations is introduced.

* The Fokker–Planck Equation for diffusion processes in Euclidean space and on differentiable manifolds is derived in a way that can be understood by nonspecialists.

* The concrete presentation style makes it easy for readers to obtain numerical solutions for their own problems; the emphasis is on how to calculate quantities rather than how to prove theorems.

* A self-contained appendix provides a comprehensive review of concepts from linear algebra, multivariate calculus, and systems of ordinary differential equations.

Stochastic Models, Information Theory, and Lie Groups will be of interest to advanced undergraduate and graduate students, researchers, and practitioners working in applied mathematics, the physical sciences, and engineering.

Front Matter....Pages 1-19
Introduction....Pages 1-29
Gaussian Distributions and the Heat Equation....Pages 31-61
Probability and Information Theory....Pages 63-99
Stochastic Differential Equations....Pages 101-139
Geometry of Curves and Surfaces....Pages 141-192
Differential Forms....Pages 193-232
Polytopes and Manifolds....Pages 233-288
Stochastic Processes on Manifolds....Pages 289-311
Summary....Pages 313-314
Back Matter....Pages 1-67