Stochastic Models for Structured Populations: Scaling Limits and Long Time Behavior

در این مقاله، چندین ابزار احتمالی برای مطالعه پویایی جمعیت توسعه داده شده است. تمرکز بر روی محدودیت‌های مقیاس‌بندی مدل‌های تصادفی مبتنی بر فردی با کیفیت متفاوت و رفتار طولانی مدت برخی از کلاس‌های فرآیندهای محدودکننده است.

دینامیک‌های جمعیت ساختاریافته توسط فرآیندهای دارای ارزش اندازه‌گیری که رفتارهای فردی را توصیف می‌کنند و در نظر گرفتن آنها مدل‌سازی می‌شوند. پارامترهای جمعیت شناختی و جهش، و تعاملات احتمالی بین افراد. بسیاری از پارامترهای کمی در این مدل‌ها ظاهر می‌شوند و چندین نرمال‌سازی مرتبط در نظر گرفته می‌شوند که منجر به تقریب‌های قطعی بی‌بعدی یا تصادفی با جمعیت بزرگ می‌شود. سؤالات مربوط به بیولوژیکی، مانند معیارهای انقراض، تأثیر رویدادهای بزرگ تولد، تأثیر فجایع زیست محیطی، مبادله انتخاب جهش، معیارهای بهبود در عفونت های انگل، ویژگی های تبارشناسی یک نمونه از افراد در نظر گرفته می شوند.

این یادداشت‌ها از مجموعه سخنرانی‌هایی درباره دینامیک جمعیت ساختاریافته در Ecole polytechnique (فرانسه) نشأت گرفته‌اند.

Vincent Bansaye و Sylvie Méléard استادان هستند Ecole Polytechnique (فرانسه). آنها متخصص فرآیندهای انشعاب و سیستم های ذرات تصادفی در زیست شناسی هستند. بیشتر تحقیقات آنها به کاربردهای احتمال در تنوع زیستی، بوم شناسی و تکامل مربوط می شود.

In this contribution, several probabilistic tools to study population dynamics are developed. The focus is on scaling limits of qualitatively different stochastic individual based models and the long time behavior of some classes of limiting processes.

Structured population dynamics are modeled by measure-valued processes describing the individual behaviors and taking into account the demographic and mutational parameters, and possible interactions between individuals. Many quantitative parameters appear in these models and several relevant normalizations are considered, leading to infinite-dimensional deterministic or stochastic large-population approximations. Biologically relevant questions are considered, such as extinction criteria, the effect of large birth events, the impact of environmental catastrophes, the mutation-selection trade-off, recovery criteria in parasite infections, genealogical properties of a sample of individuals.

These notes originated from a lecture series on Structured Population Dynamics at Ecole polytechnique (France).

Vincent Bansaye and Sylvie Méléard are Professors at Ecole Polytechnique (France). They are a specialists of branching processes and random particle systems in biology. Most of their research concerns the applications of probability to biodiversity, ecology and evolution.