Stochastic Modeling

ویرایش: 1 
نویسندگان: Nicolas Lanchier (auth.)  
سری: Universitext 
ISBN (شابک) : 9783319500379, 9783319500386 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2017 
تعداد صفحات: 305 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 4 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 34,000



سه بخش منسجم، مطالبی را تشکیل می‌دهند که در این متن پوشش داده شده است، که بخش‌هایی از آن در کتاب‌های درسی سنتی به طور گسترده پوشش داده نشده است. در این پوشش، خواننده به سرعت با چندین موضوع مختلف غنی شده با 175 تمرین که بر مشکلات دنیای واقعی تمرکز دارد، آشنا می شود. تمرین‌ها از کلاسیک نظریه احتمال تا مسائل عجیب‌تر پژوهش محور بر اساس شبیه‌سازی‌های عددی را شامل می‌شود. این متن که برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در ریاضیات و علوم کاربردی در نظر گرفته شده است، ابزارها و آموزش های مورد نیاز برای نوشتن و استفاده از برنامه ها برای اهداف تحقیقاتی را ارائه می دهد.

قسمت اول متن با مروری کوتاه آغاز می شود. نظریه اندازه گیری و مفاهیم اصلی نظریه احتمال، از متغیرهای تصادفی تا قضایای حد استاندارد را بازبینی می کند. بخش دوم مواد سنتی را در مورد فرآیندهای تصادفی، از جمله مارتینگل ها، زنجیره های مارکوف زمان گسسته، فرآیندهای پواسون و زنجیره های مارکوف زمان پیوسته پوشش می دهد. تئوری توسعه‌یافته با نمونه‌های مختلفی از برنامه‌های کاربردی مانند زنجیره خرابی قمارباز، فرآیندهای انشعاب، پیاده‌روی‌های تصادفی متقارن و سیستم‌های صف نشان داده می‌شود. بخش سوم، بیشتر پژوهش محور از متن، فرآیندهای تصادفی خاص مورد علاقه در فیزیک، زیست شناسی، و جامعه شناسی را مورد بحث قرار می دهد. تاکید بیشتری بر مدل‌های حداقلی است که در طول تاریخ برای توسعه تکنیک‌های جدید ریاضی در زمینه فرآیندهای تصادفی استفاده شده‌اند: فرآیند رشد لجستیک، مدل رایت-فیشر، ادغام کینگمن، مدل‌های نفوذ، فرآیند تماس، و مدل رأی‌دهنده. بررسی بیشتر مواد توضیح می‌دهد که چگونه این فرآیندهای خاص از منظر مدل‌سازی به یکدیگر متصل می‌شوند و همچنین قابلیت‌های شبیه‌سازی آن‌ها در C و Matlab™.< /p>

Three coherent parts form the material covered in this text, portions of which have not been widely covered in traditional textbooks. In this coverage the reader is quickly introduced to several different topics enriched with 175 exercises which focus on real-world problems. Exercises range from the classics of probability theory to more exotic research-oriented problems based on numerical simulations. Intended for graduate students in mathematics and applied sciences, the text provides the tools and training needed to write and use programs for research purposes.

The first part of the text begins with a brief review of measure theory and revisits the main concepts of probability theory, from random variables to the standard limit theorems. The second part covers traditional material on stochastic processes, including martingales, discrete-time Markov chains, Poisson processes, and continuous-time Markov chains. The theory developed is illustrated by a variety of examples surrounding applications such as the gambler’s ruin chain, branching processes, symmetric random walks, and queueing systems. The third, more research-oriented part of the text, discusses special stochastic processes of interest in physics, biology, and sociology. Additional emphasis is placed on minimal models that have been used historically to develop new mathematical techniques in the field of stochastic processes: the logistic growth process, the Wright –Fisher model, Kingman’s coalescent, percolation models, the contact process, and the voter model. Further treatment of the material explains how these special processes are connected to each other from a modeling perspective as well as their simulation capabilities in C and Matlab™.

Front Matter....Pages i-xiii
Front Matter....Pages 1-1
Basics of measure and probability theory....Pages 3-24
Distribution and conditional expectation....Pages 25-40
Limit theorems....Pages 41-56
Front Matter....Pages 57-57
Stochastic processes: general definition....Pages 59-63
Martingales....Pages 65-91
Branching processes....Pages 93-99
Discrete-time Markov chains....Pages 101-128
Symmetric simple random walks....Pages 129-139
Poisson point and Poisson processes....Pages 141-160
Continuous-time Markov chains....Pages 161-189
Front Matter....Pages 191-191
Logistic growth process....Pages 193-201
Wright–Fisher and Moran models....Pages 203-218
Percolation models....Pages 219-234
Interacting particle systems....Pages 235-244
The contact process....Pages 245-258
The voter model....Pages 259-268
Numerical simulations in C and Matlab....Pages 269-293
Back Matter....Pages 295-303